Subgroups — C₃×#14136 #10632743

Order 768.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14136	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#121	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×#117	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#117	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#390	—	2	8	no	—
26	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#390	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1438	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#1437	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#121	—	2	32	no	—
58	C₃×#117	—	2	32	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₃×#95	—	2	4	no	—
81	C₃×#95	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#390	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	#121	—	2	32	no	—
187	#117	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₃×D₄	—	4	32	no	—
249	C₃×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
321	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
338	C₄²	—	2	16	no	—
339	C₄²	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
362	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
363	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
365	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
366	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
367	C₂²×C₃	#553	1	4	yes	—
368	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
369	C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₃×C₄	—	4	4	no	—
371	C₃×C₄	—	4	8	no	—
372	C₃×C₄	—	4	8	no	—
373	C₃×C₄	#386	1	8	yes	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
410	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	D₄	—	4	32	no	—
412	D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₃×#123	1	4	yes	—
440	C₂×C₃	—	4	4	no	—
441	C₂×C₃	—	8	4	no	—
442	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	#2363	1	4	yes	—
446	C₂×C₃	#2414	1	4	yes	—
447	C₂×C₃	#2431	1	2	yes	—
448	C₂×C₃	#2500	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	16	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
466	C₂²	C₃×#518	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
471	C₂²	C₃×#532	1	2	yes	—
472	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
473	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
474	C₂²	C₃×#546	1	4	yes	—
475	C₂²	C₃×#550	1	4	yes	—
476	C₂²	C₃×#553	1	4	yes	—
477	C₂²	C₃×#555	1	4	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	C₃×#386	1	8	yes	—
483	C₃	#14136	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	8	4	no	—
486	C₂	C₂×C₃×#386	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₃×#2309	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₃×#2363	1	4	yes	—
490	C₂	C₃×#2414	1	4	yes	—
491	C₂	C₃×#2431	1	2	yes	—
492	C₂	C₃×#2500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×#1438	C₂	semidirect
6. C₃×#1437	C₂	semidirect
7. C₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. #14136	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#121	C₄	semidirect
30. C₂²×#117	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#390	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
33. #1438	C₂×C₃	semidirect
34. #1437	C₂×C₃	semidirect
35. C₄⋊#95	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
87. C₂×#121	C₃×C₄	semidirect
145. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
320. C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
483. C₃	#14136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×C₃×#117	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#1438	2
C₃×#1437	2
C₃×C₄⋊#95	2
#14136	3

Subgroups — C3×#14136 #10632743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14136 #10632743