Subgroups — C₃×#14152 #10632759

Order 768.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14152	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#121	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#386	—	2	16	no	—
22	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#95	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#1438	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1437	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#121	—	2	32	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₃×#95	—	2	4	no	—
75	C₃×#95	—	2	4	no	—
76	C₃×#95	—	2	4	no	—
77	C₃×#95	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#386	—	2	16	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	#121	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₂³×C₃	#121	1	8	yes	—
225	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
226	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
227	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₃×D₄	—	4	16	no	—
235	C₃×D₄	—	4	32	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₃×#41	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
320	C₄²	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₃	#390	1	8	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
347	C₂²×C₃	#553	1	8	yes	—
348	C₃×C₄	—	2	4	no	—
349	C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₃×C₄	—	4	8	no	—
351	C₃×C₄	—	4	8	no	—
352	C₃×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
377	C₂³	C₃×#121	1	8	yes	—
378	C₂³	C₃×#124	1	4	yes	—
379	C₂³	C₃×#127	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
386	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₃	—	2	8	no	—
415	C₂×C₃	—	8	4	no	—
416	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃	#2364	1	4	yes	—
420	C₂×C₃	#2539	1	2	yes	—
421	C₂×C₃	#2543	1	4	yes	—
422	C₂×C₃	#2591	1	2	yes	—
423	C₂²	—	2	16	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	16	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	C₃×#390	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
440	C₂²	C₃×#518	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
442	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃×#532	1	2	yes	—
446	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
447	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
448	C₂²	C₃×#546	1	8	yes	—
449	C₂²	C₃×#553	1	8	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	8	no	—
453	C₄	—	4	8	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₃	#14152	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂	—	2	8	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	C₂×C₃×#390	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₃×#2308	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₃×#2364	1	4	yes	—
462	C₂	C₃×#2539	1	2	yes	—
463	C₂	C₃×#2543	1	4	yes	—
464	C₂	C₃×#2591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#386	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#95	C₂	semidirect
5. C₃×#1445	C₂	semidirect
6. C₃×#1438	C₂	semidirect
7. C₃×#1437	C₂	semidirect
8. #14152	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×#121	C₄	semidirect
29. C₂×#386	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
31. C₂²×#95	C₂×C₃	semidirect
32. #1445	C₂×C₃	semidirect
33. #1438	C₂×C₃	semidirect
34. #1437	C₂×C₃	semidirect
45. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₂×#121	C₃×C₄	semidirect
142. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
193. C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
306. C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
455. C₃	#14152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂×C₃×#386	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₃×#95	2
C₃×#1445	2
C₃×#1438	2
C₃×#1437	2
#14152	3

Subgroups — C3×#14152 #10632759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14152 #10632759