Subgroups — C₃×#14153 #10632760

Order 768.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14153	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#391	—	2	8	no	—
23	C₃×#390	—	2	8	no	—
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×#390	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1439	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#1437	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#124	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₃×#95	—	2	4	no	—
77	C₃×#95	—	2	4	no	—
78	C₃×#95	—	2	16	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#391	—	2	8	no	—
93	#390	—	2	8	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
155	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
156	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	#124	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₃×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
312	C₄²	—	4	8	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
315	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
336	C₂²×C₃	#548	1	4	yes	—
337	C₂²×C₃	#556	1	4	yes	—
338	C₂²×C₃	#559	1	4	yes	—
339	C₃×C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₄	—	4	8	no	—
342	C₃×C₄	—	4	8	no	—
343	C₃×C₄	—	4	4	no	—
344	C₃×C₄	#390	1	8	yes	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
367	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	Q₈	—	4	16	no	—
370	D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
402	C₂×C₃	—	8	4	no	—
403	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃	#2367	1	4	yes	—
407	C₂×C₃	#2540	1	2	yes	—
408	C₂×C₃	#2544	1	2	yes	—
409	C₂×C₃	#2545	1	2	yes	—
410	C₂×C₃	#2592	1	2	yes	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
422	C₂²	C₃×#520	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
424	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₃×#532	1	2	yes	—
428	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
431	C₂²	C₃×#546	1	4	yes	—
432	C₂²	C₃×#548	1	4	yes	—
433	C₂²	C₃×#556	1	4	yes	—
434	C₂²	C₃×#559	1	4	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	8	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	C₃×#390	1	8	yes	—
441	C₃	#14153	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	C₂×C₃×#390	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₃×#2311	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₃×#2367	1	4	yes	—
447	C₂	C₃×#2540	1	2	yes	—
448	C₂	C₃×#2544	1	2	yes	—
449	C₂	C₃×#2545	1	2	yes	—
450	C₂	C₃×#2592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₃×#1439	C₂	semidirect
7. C₃×#1437	C₂	semidirect
8. #14153	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
30. C₂×#391	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
34. #1439	C₂×C₃	semidirect
35. #1437	C₂×C₃	semidirect
83. C₂×#124	C₃×C₄	semidirect
156. C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
314. C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
441. C₃	#14153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1439	2
C₃×#1437	2
#14153	3

Subgroups — C3×#14153 #10632760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14153 #10632760