Subgroups — C₃×#14155 #10632762

Order 768.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#391	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14155	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#391	—	2	16	no	—
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#391	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#1445	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂×C₃	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₃×#95	—	2	4	no	—
63	C₃×#95	—	2	4	no	—
64	C₃×#95	—	2	32	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	#391	—	2	16	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#519	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃	#556	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃	#557	1	4	yes	—
254	C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₃×C₄	—	4	8	no	—
257	C₃×C₄	—	4	8	no	—
258	C₃×C₄	#390	1	8	yes	—
259	C₃×C₄	#391	1	8	yes	complemented
260	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
267	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
268	Q₈	—	4	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	#2310	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	#2365	1	4	yes	—
302	C₂×C₃	#2542	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	#2546	1	2	yes	—
304	C₂×C₃	#2547	1	2	yes	—
305	C₂×C₃	#2568	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²	C₃×#519	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₃×#536	1	2	yes	—
317	C₂²	C₃×#536	1	2	yes	—
318	C₂²	C₃×#547	1	4	yes	—
319	C₂²	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²	C₃×#556	1	4	yes	—
321	C₂²	C₃×#557	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	C₃×#390	1	8	yes	—
327	C₄	C₃×#391	1	8	yes	complemented
328	C₃	#14155	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂	C₂×C₃×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₃×#391	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₃×#2310	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₃×#2365	1	4	yes	—
333	C₂	C₃×#2542	1	2	yes	—
334	C₂	C₃×#2546	1	2	yes	—
335	C₂	C₃×#2547	1	2	yes	—
336	C₂	C₃×#2568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #14155	C₃	direct (N × H)
11. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
54. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
68. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
259. C₃×C₄	#391	semidirect
327. C₄	C₃×#391	semidirect
328. C₃	#14155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1445	2
C₃×C₄⋊#95	2
#14155	3

Subgroups — C3×#14155 #10632762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14155 #10632762