Subgroups — C₃×#14159 #10632766

Order 768.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14159	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#95	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#1446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#1445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#1436	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊#95	C₂×C₃	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₃×#95	—	2	4	no	—
69	C₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₃×#95	—	2	4	no	—
71	C₃×#95	—	2	16	no	—
72	C₃×#95	—	4	8	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
193	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₃×#41	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃	#391	1	8	yes	—
288	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	#551	1	8	yes	—
300	C₂²×C₃	#554	1	8	yes	—
301	C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄	—	4	8	no	—
304	C₃×C₄	—	4	4	no	—
305	C₃×C₄	—	4	8	no	—
306	C₃×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂³	C₃×C₄×Q₈	1	8	yes	—
317	C₂³	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
318	C₂³	C₃×#124	1	4	yes	—
319	C₂³	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
326	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#2368	1	4	yes	—
361	C₂×C₃	#2561	1	2	yes	—
362	C₂×C₃	#2564	1	4	yes	—
363	C₂×C₃	#2583	1	2	yes	—
364	C₂²	—	2	16	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	C₃×#391	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
374	C₂²	C₃×#518	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₃×#532	1	2	yes	—
380	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
381	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
382	C₂²	C₃×#551	1	8	yes	—
383	C₂²	C₃×#554	1	8	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₃	#14159	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
391	C₂	—	2	8	no	—
392	C₂	C₂×C₃×#391	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₃×#2308	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₃×#2368	1	4	yes	—
396	C₂	C₃×#2561	1	2	yes	—
397	C₂	C₃×#2564	1	4	yes	—
398	C₂	C₃×#2583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1446	C₂	semidirect
5. C₃×#1445	C₂	semidirect
6. C₃×#1436	C₂	semidirect
8. #14159	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
30. #1446	C₂×C₃	semidirect
31. #1445	C₂×C₃	semidirect
32. #1436	C₂×C₃	semidirect
38. C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
146. C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
173. C₂×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
390. C₃	#14159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₃×#95	2
C₃×#1446	2
C₃×#1445	2
C₃×#1436	2
C₃×C₂²⋊#95	2
#14159	3

Subgroups — C3×#14159 #10632766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14159 #10632766