Subgroups — C₃×#14168 #10632775

Order 768.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#376	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×#1436	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14168	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₃×#376	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂×C₃	1	2	yes	—
19	#1441	C₂×C₃	1	4	yes	—
20	#1436	C₂×C₃	1	8	yes	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃×C₄²	—	2	16	no	—
32	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
35	C₃×#95	—	2	8	no	—
36	C₃×#95	—	2	8	no	—
37	C₃×#95	—	2	16	no	—
38	C₃×#95	—	4	4	no	—
39	C₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
44	#382	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
45	#376	—	2	8	no	—
46	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
47	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
48	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
49	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
50	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	#41	1	16	yes	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₃×C₄²	—	2	32	no	—
76	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
91	#95	—	2	8	no	—
92	#95	—	2	8	no	—
93	#95	—	2	16	no	—
94	#95	—	4	4	no	—
95	#95	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
96	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄²	—	2	32	no	—
148	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃	C₄×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃	#552	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
160	C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₃×C₄	—	4	16	no	—
163	C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
168	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃	#2296	1	2	yes	—
192	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃	#2371	1	2	yes	—
194	C₂×C₃	#2372	1	2	yes	—
195	C₂×C₃	#2609	1	4	yes	—
196	C₂×C₃	#2612	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₃×C₄×#41	1	4	yes	—
199	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₃×#525	1	4	yes	—
202	C₂²	C₃×#533	1	4	yes	—
203	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
204	C₂²	C₃×#544	1	2	yes	—
205	C₂²	C₃×#551	1	4	yes	—
206	C₂²	C₃×#552	1	8	yes	—
207	C₂²	C₃×#555	1	4	yes	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	4	8	no	—
211	C₄	—	4	16	no	—
212	C₃	#14168	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂	C₃×#2296	1	2	yes	—
214	C₂	C₃×#2316	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₃×#2371	1	2	yes	—
216	C₂	C₃×#2372	1	2	yes	—
217	C₂	C₃×#2609	1	4	yes	—
218	C₂	C₃×#2612	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14168	C₃	direct (N × H)
10. C₃×#382	C₄	semidirect
44. #382	C₃×C₄	semidirect
76. C₃×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₄²	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
212. C₃	#14168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#382	2
C₂×C₃×#376	2
C₃×#1441	2
C₃×#1436	2
#14168	3

Subgroups — C3×#14168 #10632775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14168 #10632775