Subgroups — C₃×#14473 #10633080

Order 768.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14473	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#386	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#386	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	#1446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	#1440	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	#1434	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊#95	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₃×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#124	—	2	32	no	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₃×#95	—	2	8	no	—
65	C₃×#95	—	2	8	no	—
66	C₃×#95	—	4	2	no	—
67	C₃×#95	—	4	2	no	—
68	C₃×#95	—	4	2	no	—
69	C₃×#95	—	4	4	no	—
70	C₃×#95	—	4	2	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	#386	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#124	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₃×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
330	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
331	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
332	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
333	C₂²×C₃	#551	1	2	yes	—
334	C₂²×C₃	#555	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	#562	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃	#563	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄	—	4	4	no	—
340	C₃×C₄	—	4	4	no	—
341	C₃×C₄	—	4	8	no	—
342	C₃×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
369	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	Q₈	—	4	16	no	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	32	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₃	—	4	8	no	—
407	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃	#2337	1	2	yes	—
409	C₂×C₃	#2339	1	2	yes	—
410	C₂×C₃	#2372	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	#2379	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	#2684	1	2	yes	—
413	C₂×C₃	#2686	1	4	yes	—
414	C₂×C₃	#2717	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	16	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
428	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₃×#520	1	2	yes	—
431	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
432	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
433	C₂²	C₃×#538	1	4	yes	—
434	C₂²	C₃×#542	1	4	yes	—
435	C₂²	C₃×#546	1	4	yes	—
436	C₂²	C₃×#547	1	4	yes	—
437	C₂²	C₃×#551	1	2	yes	—
438	C₂²	C₃×#555	1	2	yes	—
439	C₂²	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₃×#562	1	2	yes	—
441	C₂²	C₃×#563	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₃	#14473	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
448	C₂	—	4	8	no	—
449	C₂	C₃×#2308	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₃×#2337	1	2	yes	—
451	C₂	C₃×#2339	1	2	yes	—
452	C₂	C₃×#2372	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₃×#2379	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₃×#2684	1	2	yes	—
455	C₂	C₃×#2686	1	4	yes	—
456	C₂	C₃×#2717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1446	C₂	semidirect
4. C₃×#1440	C₂	semidirect
5. C₃×#1434	C₂	semidirect
6. C₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
7. #14473	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
27. #1446	C₂×C₃	semidirect
28. #1440	C₂×C₃	semidirect
29. #1434	C₂×C₃	semidirect
30. C₂²⋊#95	C₂×C₃	semidirect
36. C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#124	C₃×C₄	semidirect
153. C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
178. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
180. C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
447. C₃	#14473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×#386	2
C₃×#1446	2
C₃×#1440	2
C₃×#1434	2
C₃×C₂²⋊#95	2
#14473	3

Subgroups — C3×#14473 #10633080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14473 #10633080