Finite Group Databasebeta

← #106331

Subgroups — #106331

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#13871C211yesmaximal, characteristic
4#10716C212yesmaximal, complemented
5#7983C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8#2975—21no—
9#2974—24no—
10#2973—21no—
11#2973C412yescomplemented
12#2972C412yescomplemented
13D4×M16—24no—
14#2920—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×#407C2212yes—
17#2280C2212yes—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1819—21no—
21#1799—21no—
22#1799—21no—
23#1781—21no—
24C4×#99C412yescomplemented
25C4×#99C412yescomplemented
26C2×H(3,ℤ/4)—24no—
27#1440—21no—
28#1438—21no—
29#1437C412yescomplemented
30#1436C412yescomplemented
31C4⋊#95—21no—
32#1289—24no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16D414yes—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4Q811yescharacteristic
49C2×C4×D4Q811yescharacteristic
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—44no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2×C412yes—
63C22×C42D411yescharacteristic
64#436—28no—
65#435—28no—
66#435—28no—
67C8×D4—28no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#431—22no—
71#431—22no—
72#423—22no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2×C414yes—
85C2×C22⋊C8D414yes—
86C4×M16—22no—
87#381—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—44no—
93#379—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C414yes—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95C2×C412yes—
100#342—22no—
101#342—22no—
102H(3,ℤ/4)—48no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4#4112yes—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—82no—
146C2×M16—82no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8C22⋊C418yescomplemented
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165#117—28no—
166#117—48no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220#99—44no—
221#99—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—24no—
229C4×C8—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—82no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24#9511yescharacteristic
251C24#9511yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C24#12112yes—
256C24#12112yes—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#9511yescharacteristic
331C22×C4#9511yescharacteristic
332C22×C4#9511yescharacteristic
333C22×C4#9511yescharacteristic
334C22×C4#9511yescharacteristic
335C22×C4#9511yescharacteristic
336C22×C4C2×C4211yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#11712yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4C22⋊Q812yes—
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12312yes—
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—84no—
357M16—84no—
358C2×C8—28no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—28no—
396C42—44no—
397C42—48no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23H(3,ℤ/4)12yescomplemented
454C23C2×#9511yescharacteristic
455C23#38012yes—
456C23#38612yes—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459D4—28no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4H(3,ℤ/4)12yescomplemented
529C2×C4C4×C22⋊C412yes—
530C2×C4#37911yescharacteristic
531C2×C4#38111yescharacteristic
532C2×C4#38511yescharacteristic
533C2×C4#38512yes—
534C2×C4#38511yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
536C2×C4#45812yes—
537C8—48no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22C22⋊#9511yescharacteristic
581C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
582C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
583C22#188911yescharacteristic
584C22#189011yescharacteristic
585C22#190911yescharacteristic
586C22#191011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—84no—
598C4—162no—
599C4—164no—
600C4#179012yes—
601C4#186712yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—42no—
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2#1071711yescharacteristic
613C2#1074211yescharacteristic
614C2#1074511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10716C2semidirect
5. #7983C2semidirect
11. #2973C4semidirect
12. #2972C4semidirect
24. C4×#99C4semidirect
25. C4×#99C4semidirect
29. #1437C4semidirect
30. #1436C4semidirect
148. C22×C8C22⋊C4semidirect
453. C23H(3,ℤ/4)semidirect
528. C2×C4H(3,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#207222
#138712
#107162
#79832