Subgroups — C₃×#14659 #10633266

Order 768.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14659	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#121	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₃×#381	—	2	4	no	—
22	C₃×#380	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#380	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#1439	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#1438	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#1438	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#121	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₃×#95	—	2	4	no	—
71	C₃×#95	—	2	4	no	—
72	C₃×#95	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	#381	—	2	4	no	—
86	#380	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	#121	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₃×D₄	—	4	16	no	—
220	C₃×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
286	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃	#560	1	8	yes	—
325	C₂²×C₃	#562	1	8	yes	—
326	C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₄	—	4	4	no	—
329	C₃×C₄	—	8	4	no	—
330	C₃×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₃	—	8	4	no	—
392	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	#2377	1	4	yes	—
396	C₂×C₃	#2813	1	4	yes	—
397	C₂×C₃	#2815	1	2	yes	—
398	C₂×C₃	#2816	1	2	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₃×#518	1	2	yes	—
415	C₂²	C₃×#518	1	2	yes	—
416	C₂²	C₃×#520	1	2	yes	—
417	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
418	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
419	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
420	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
422	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
424	C₂²	C₃×#560	1	8	yes	—
425	C₂²	C₃×#562	1	8	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₃	#14659	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂	—	4	4	no	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	C₃×#2308	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₃×#2309	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₃×#2311	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₃×#2377	1	4	yes	—
438	C₂	C₃×#2813	1	4	yes	—
439	C₂	C₃×#2815	1	2	yes	—
440	C₂	C₃×#2816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#381	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#380	C₂	semidirect
4. C₃×#1445	C₂	semidirect
5. C₃×#1439	C₂	semidirect
6. C₃×#1438	C₂	semidirect
7. C₃×#1438	C₂	semidirect
8. #14659	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#121	C₄	semidirect
28. C₂×#381	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×#380	C₂×C₃	semidirect
30. #1445	C₂×C₃	semidirect
31. #1439	C₂×C₃	semidirect
32. #1438	C₂×C₃	semidirect
33. #1438	C₂×C₃	semidirect
78. C₂×#121	C₃×C₄	semidirect
132. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
285. C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
431. C₃	#14659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂×C₃×#381	2
C₂×C₃×#380	2
C₃×#1445	2
C₃×#1439	2
C₃×#1438	2
#14659	3

Subgroups — C3×#14659 #10633266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14659 #10633266