Subgroups — C₃×#14662 #10633269

Order 768.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14662	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#382	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	#1446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
22	#1439	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
23	#1438	C₂×C₃	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₃×#124	—	2	32	no	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
45	C₃×#95	—	2	8	no	—
46	C₃×#95	—	2	8	no	—
47	C₃×#95	—	4	8	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#124	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	#382	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
91	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#124	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
113	#95	—	2	8	no	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₃×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃	#520	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	#562	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃	#563	1	4	yes	—
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₃×C₄	—	4	4	no	—
199	C₃×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	Q₈	—	4	16	no	—
216	D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃	—	8	4	no	—
234	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#2311	1	2	yes	—
236	C₂×C₃	#2379	1	4	yes	—
237	C₂×C₃	#2819	1	4	yes	—
238	C₂×C₃	#2820	1	4	yes	—
239	C₂²	—	4	16	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	8	8	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₃×#518	1	2	yes	—
246	C₂²	C₃×#520	1	4	yes	—
247	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
248	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
249	C₂²	C₃×#536	1	2	yes	—
250	C₂²	C₃×#537	1	4	yes	—
251	C₂²	C₃×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
252	C₂²	C₃×#562	1	8	yes	—
253	C₂²	C₃×#563	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₃	#14662	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂	—	8	4	no	—
260	C₂	C₃×#2309	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₃×#2311	1	2	yes	—
262	C₂	C₃×#2379	1	4	yes	—
263	C₂	C₃×#2819	1	4	yes	—
264	C₂	C₃×#2820	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#382	C₂	semidirect
3. C₃×#1446	C₂	semidirect
4. C₃×#1439	C₂	semidirect
6. #14662	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
20. C₂×#382	C₂×C₃	semidirect
21. #1446	C₂×C₃	semidirect
22. #1439	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#124	C₃×C₄	semidirect
91. C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₃	#14662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×#382	2
C₃×#1446	2
C₃×#1439	2
C₃×#1438	2
#14662	3

Subgroups — C3×#14662 #10633269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14662 #10633269