Subgroups — C₃×#14664 #10633271

Order 768.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#382	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×#1441	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14664	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂×C₃×#125	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#382	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂×C₃	1	2	yes	—
18	#1445	C₂×C₃	1	4	yes	—
19	#1441	C₂×C₃	1	8	yes	—
20	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₃×#125	—	2	32	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
35	C₃×#95	—	2	8	no	—
36	C₃×#95	—	2	8	no	—
37	C₃×#95	—	4	16	no	—
38	C₂×#125	—	2	8	no	—
39	C₂×#125	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
44	#382	—	2	8	no	—
45	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
47	C₂×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
48	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
75	#125	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	8	yes	—
86	#95	—	2	8	no	—
87	#95	—	2	8	no	—
88	#95	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃	#520	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃	#562	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃	#563	1	8	yes	—
144	C₂²×C₃	#564	1	4	yes	—
145	C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₃×C₄	—	4	8	no	—
148	C₃×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₃	#2310	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃	#2311	1	2	yes	—
174	C₂×C₃	#2382	1	4	yes	—
175	C₂×C₃	#2820	1	4	yes	—
176	C₂×C₃	#2822	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₃×#519	1	2	yes	—
179	C₂²	C₃×#520	1	4	yes	—
180	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
181	C₂²	C₃×#536	1	4	yes	—
182	C₂²	C₃×#536	1	2	yes	—
183	C₂²	C₃×#537	1	4	yes	—
184	C₂²	C₃×#562	1	4	yes	—
185	C₂²	C₃×#563	1	8	yes	—
186	C₂²	C₃×#564	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	4	8	no	—
190	C₄	—	8	8	no	—
191	C₃	#14664	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂	C₃×#2310	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₃×#2311	1	2	yes	—
194	C₂	C₃×#2382	1	4	yes	—
195	C₂	C₃×#2820	1	4	yes	—
196	C₂	C₃×#2822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14664	C₃	direct (N × H)
7. C₂×C₃×#125	C₄	semidirect
39. C₂×#125	C₃×C₄	semidirect
191. C₃	#14664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#125	2
C₂×C₃×#382	2
C₃×#1445	2
C₃×#1441	2
#14664	3

Subgroups — C3×#14664 #10633271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14664 #10633271