Subgroups — C₃×#14665 #10633272

Order 768.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1441	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1439	C₂	1	6	yes	maximal
6	#14665	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂×C₃×#126	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃×#126	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×#126	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#384	—	2	4	no	—
16	C₃×#383	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#126	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#383	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1441	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
23	#1439	C₂×C₃	1	6	yes	—
24	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₃×#126	—	2	32	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₃×#95	—	2	12	no	—
43	C₃×#95	—	4	12	no	—
44	C₂×#126	—	2	4	no	—
45	C₂×#126	—	2	4	no	—
46	C₂×#126	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	6	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
52	#384	—	2	4	no	—
53	#383	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	C₂²×C₃	1	6	yes	—
55	C₂×#95	C₂²×C₃	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₃×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂⁵	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
88	#126	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
101	#95	—	2	12	no	—
102	#95	—	4	12	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
106	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
107	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
108	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
110	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
114	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	2	1	no	—
133	C₂⁴	—	2	6	no	—
134	C₂⁴	—	2	6	no	—
135	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
162	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃	#520	1	6	yes	—
165	C₂²×C₃	#535	1	3	yes	—
166	C₂²×C₃	#536	1	3	yes	—
167	C₂²×C₃	#537	1	6	yes	—
168	C₂²×C₃	#560	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃	#563	1	12	yes	—
170	C₃×C₄	—	2	12	no	—
171	C₃×C₄	—	4	6	no	—
172	C₃×C₄	—	8	4	no	—
173	C₃×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	12	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	12	no	—
178	C₂³	—	4	3	no	—
179	C₂³	—	4	3	no	—
180	C₂³	—	4	6	no	—
181	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
185	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄	—	4	6	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₃	#2311	1	3	yes	—
204	C₂×C₃	#2383	1	4	yes	—
205	C₂×C₃	#2818	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃	#2821	1	3	yes	—
207	C₂×C₃	#2823	1	4	yes	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	6	no	—
210	C₂²	—	8	1	no	—
211	C₂²	—	8	3	no	—
212	C₂²	—	8	4	no	—
213	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₃×#520	1	6	yes	—
215	C₂²	C₃×#535	1	3	yes	—
216	C₂²	C₃×#536	1	3	yes	—
217	C₂²	C₃×#537	1	6	yes	—
218	C₂²	C₃×#560	1	4	yes	—
219	C₂²	C₃×#563	1	12	yes	—
220	C₄	—	2	12	no	—
221	C₄	—	4	6	no	—
222	C₄	—	8	4	no	—
223	C₄	—	8	4	no	—
224	C₃	#14665	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂	—	8	2	no	—
226	C₂	C₃×#2311	1	3	yes	—
227	C₂	C₃×#2383	1	4	yes	—
228	C₂	C₃×#2818	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₃×#2821	1	3	yes	—
230	C₂	C₃×#2823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#384	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#383	C₂	semidirect
4. C₃×#1441	C₂	semidirect
6. #14665	C₃	direct (N × H)
9. C₂×C₃×#126	C₄	semidirect
20. C₂×#384	C₂×C₃	semidirect
21. C₂×#383	C₂×C₃	semidirect
22. #1441	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#126	C₃×C₄	semidirect
82. C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₃	#14665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#126	2
C₂×C₃×#384	2
C₂×C₃×#383	2
C₃×#1441	2
C₃×#1439	2
#14665	3

Subgroups — C3×#14665 #10633272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#14665 #10633272