Subgroups — C₃×#15089 #10633696

Order 768.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15089	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#391	—	2	4	no	—
17	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#1446	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	#1445	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	#1442	C₂×C₃	1	2	yes	—
33	#1442	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#1434	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#1434	C₂×C₃	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₃×#95	—	2	4	no	—
60	C₃×#95	—	2	4	no	—
61	C₃×#95	—	2	4	no	—
62	C₃×#95	—	2	8	no	—
63	C₃×#95	—	2	8	no	—
64	C₃×#95	—	2	4	no	—
65	C₃×#95	—	2	4	no	—
66	C₃×#95	—	2	4	no	—
67	C₃×#95	—	4	4	no	—
68	C₃×#95	—	4	4	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	#391	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	#529	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃	#533	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	#554	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	#555	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₃×C₄	—	8	2	no	—
291	C₃×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
299	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₃×#123	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
341	C₂×C₃	#2398	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#2482	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#2503	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#2520	1	4	yes	—
345	C₂×C₃	#2532	1	4	yes	—
346	C₂×C₃	#2563	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#2581	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#2632	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#2855	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₃×#529	1	4	yes	—
356	C₂²	C₃×#529	1	2	yes	—
357	C₂²	C₃×#533	1	2	yes	—
358	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₃×#542	1	4	yes	—
361	C₂²	C₃×#551	1	4	yes	—
362	C₂²	C₃×#552	1	4	yes	—
363	C₂²	C₃×#554	1	2	yes	—
364	C₂²	C₃×#555	1	2	yes	—
365	C₂²	C₃×#556	1	2	yes	—
366	C₂²	C₃×#557	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₃	#15089	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
376	C₂	C₃×#2398	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₃×#2482	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₃×#2503	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₃×#2520	1	4	yes	—
380	C₂	C₃×#2532	1	4	yes	—
381	C₂	C₃×#2563	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₃×#2581	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₃×#2632	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₃×#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #15089	C₃	direct (N × H)
54. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
375. C₃	#15089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#391	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1446	2
C₃×#1445	2
C₃×#1442	2
C₃×#1434	2
#15089	3

Subgroups — C3×#15089 #10633696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#15089 #10633696