Subgroups — C₃×#15112 #10633719

Order 768.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15112	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#397	—	2	8	no	—
21	C₃×#390	—	2	4	no	—
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1442	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#1439	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1438	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	#1437	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#1434	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₃×#95	—	2	4	no	—
72	C₃×#95	—	2	8	no	—
73	C₃×#95	—	2	4	no	—
74	C₃×#95	—	2	4	no	—
75	C₃×#95	—	2	4	no	—
76	C₃×#95	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#397	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₃×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	C₃×#41	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	#529	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
342	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
346	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
349	C₂²×C₃	#553	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃	#553	1	4	yes	—
351	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
352	C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄	—	4	4	no	—
356	C₃×C₄	—	4	4	no	—
357	C₃×C₄	—	8	2	no	—
358	C₃×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
389	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₃×#123	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
427	C₂×C₃	—	8	4	no	—
428	C₂×C₃	#2398	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	#2482	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	#2504	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃	#2535	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	#2548	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	#2554	1	4	yes	—
434	C₂×C₃	#2597	1	4	yes	—
435	C₂×C₃	#2631	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#2854	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₃×#529	1	4	yes	—
454	C₂²	C₃×#529	1	2	yes	—
455	C₂²	C₃×#532	1	2	yes	—
456	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₃×#538	1	4	yes	—
459	C₂²	C₃×#546	1	2	yes	—
460	C₂²	C₃×#550	1	2	yes	—
461	C₂²	C₃×#551	1	4	yes	—
462	C₂²	C₃×#553	1	4	yes	—
463	C₂²	C₃×#553	1	2	yes	—
464	C₂²	C₃×#559	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₃	#15112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	C₃×#2398	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₃×#2482	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₃×#2504	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₃×#2535	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₃×#2548	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₃×#2554	1	4	yes	—
480	C₂	C₃×#2597	1	4	yes	—
481	C₂	C₃×#2631	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₃×#2854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#1442	C₂	semidirect
5. C₃×#1439	C₂	semidirect
7. C₃×#1437	C₂	semidirect
8. C₃×#1434	C₂	semidirect
9. #15112	C₃	direct (N × H)
29. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
32. #1442	C₂×C₃	semidirect
33. #1439	C₂×C₃	semidirect
35. #1437	C₂×C₃	semidirect
36. #1434	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
174. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
472. C₃	#15112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1442	2
C₃×#1439	2
C₃×#1438	2
C₃×#1437	2
C₃×#1434	2
#15112	3

Subgroups — C3×#15112 #10633719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#15112 #10633719