Subgroups — C₃×#15127 #10633734

Order 768.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15127	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#394	—	2	16	no	—
22	C₃×#390	—	2	8	no	—
23	C₃×#390	—	2	8	no	—
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₂×#390	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₂×#390	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1438	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#127	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₃×#95	—	2	4	no	—
75	C₃×#95	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×#127	—	2	8	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	#394	—	2	16	no	—
89	#390	—	2	8	no	—
90	#390	—	2	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂⁵	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	#127	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₃×D₄	—	4	64	no	—
229	C₃×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	complemented
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×D₄	—	4	32	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃	#540	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
344	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
345	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
346	C₂²×C₃	#559	1	4	yes	—
347	C₃×C₄	—	2	4	no	—
348	C₃×C₄	—	2	8	no	—
349	C₃×C₄	—	4	2	no	—
350	C₃×C₄	—	4	4	no	—
351	C₃×C₄	—	8	4	no	—
352	C₃×C₄	#394	1	8	yes	complemented
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	D₄	—	4	64	no	—
385	D₄	—	4	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₃×#123	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₃	—	8	8	no	—
416	C₂×C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	#2408	1	2	yes	—
418	C₂×C₃	#2445	1	4	yes	—
419	C₂×C₃	#2541	1	2	yes	—
420	C₂×C₃	#2544	1	2	yes	—
421	C₂×C₃	#2548	1	2	yes	—
422	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	#2856	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	16	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×C₃×#123	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₃×#532	1	2	yes	—
443	C₂²	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
445	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
446	C₂²	C₃×#540	1	2	yes	—
447	C₂²	C₃×D₄²	1	4	yes	—
448	C₂²	C₃×#546	1	4	yes	—
449	C₂²	C₃×#550	1	4	yes	—
450	C₂²	C₃×#559	1	4	yes	—
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	C₃×#394	1	8	yes	complemented
457	C₃	#15127	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
458	C₂	—	8	8	no	—
459	C₂	C₂×C₃×#394	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₃×#2408	1	2	yes	—
461	C₂	C₃×#2445	1	4	yes	—
462	C₂	C₃×#2541	1	2	yes	—
463	C₂	C₃×#2544	1	2	yes	—
464	C₂	C₃×#2548	1	2	yes	—
465	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₃×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#394	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₃×#1438	C₂	semidirect
7. C₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. #15127	C₃	direct (N × H)
28. C₂×#394	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×#390	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×#390	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
32. #1438	C₂×C₃	semidirect
33. C₄⋊#95	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
194. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
258. C₂×C₃×C₄	#127	semidirect
352. C₃×C₄	#394	semidirect
414. C₂×C₄	C₃×#127	semidirect
456. C₄	C₃×#394	semidirect
457. C₃	#15127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂×C₃×#394	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1438	2
C₃×C₄⋊#95	2
#15127	3

Subgroups — C3×#15127 #10633734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#15127 #10633734