Subgroups — C₃×#15128 #10633735

Order 768.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15128	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#395	—	2	8	no	—
24	C₃×#389	—	2	8	no	—
25	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#395	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#1446	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#1444	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#1441	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₃×#95	—	2	2	no	—
82	C₃×#95	—	2	2	no	—
83	C₃×#95	—	2	8	no	—
84	C₃×#95	—	2	4	no	—
85	C₃×#95	—	2	8	no	—
86	C₃×#95	—	2	4	no	—
87	C₃×#95	—	4	4	no	—
88	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#395	—	2	8	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
285	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃	#542	1	2	yes	—
365	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
366	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
367	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₃	#554	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
373	C₂²×C₃	Q₈²	1	2	yes	—
374	C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₃×C₄	—	4	2	no	—
378	C₃×C₄	—	4	2	no	—
379	C₃×C₄	—	4	8	no	—
380	C₃×C₄	—	4	2	no	—
381	C₃×C₄	—	4	8	no	—
382	C₃×C₄	#395	1	8	yes	complemented
383	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	Q₈	—	4	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	#2409	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	#2451	1	2	yes	—
450	C₂×C₃	#2452	1	2	yes	—
451	C₂×C₃	#2546	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	#2550	1	2	yes	—
453	C₂×C₃	#2551	1	2	yes	—
454	C₂×C₃	#2567	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	#2628	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	#2857	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₃×#533	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₃×#533	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₃×#542	1	2	yes	—
471	C₂²	C₃×#544	1	2	yes	—
472	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
473	C₂²	C₃×#546	1	2	yes	—
474	C₂²	C₃×#548	1	2	yes	—
475	C₂²	C₃×D₄×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂²	C₃×D₄×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂²	C₃×#554	1	2	yes	—
478	C₂²	C₃×#557	1	2	yes	—
479	C₂²	C₃×Q₈²	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	C₃×#395	1	8	yes	complemented
489	C₃	#15128	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
490	C₂	C₂×C₃×#395	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₃×#2408	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃×#2409	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₃×#2451	1	2	yes	—
494	C₂	C₃×#2452	1	2	yes	—
495	C₂	C₃×#2546	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₃×#2550	1	2	yes	—
497	C₂	C₃×#2551	1	2	yes	—
498	C₂	C₃×#2567	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₃×#2628	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₃×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #15128	C₃	direct (N × H)
72. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
73. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
80. C₂×C₃×C₄²	Q₈	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
214. C₂×C₄²	C₃×Q₈	semidirect
284. C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
382. C₃×C₄	#395	semidirect
445. C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	semidirect
488. C₄	C₃×#395	semidirect
489. C₃	#15128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#395	2
C₂×C₃×#389	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1446	2
C₃×#1444	2
C₃×#1441	2
C₃×C₄⋊#95	2
#15128	3

Subgroups — C3×#15128 #10633735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#15128 #10633735