Subgroups — C₃×#15136 #10633743

Order 768.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15136	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#397	—	2	16	no	—
20	C₃×#390	—	2	8	no	—
21	C₃×#390	—	2	4	no	—
22	C₃×#384	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#397	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1439	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₄⋊#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₄×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₃×#95	—	2	16	no	—
67	C₃×#95	—	2	4	no	—
68	C₃×#95	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	#397	—	2	16	no	—
80	#390	—	2	8	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#384	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₃×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	C₂×#126	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
304	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	#547	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
307	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	#553	1	4	yes	—
309	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄	—	4	8	no	—
313	C₃×C₄	—	8	2	no	—
314	C₃×C₄	—	8	4	no	—
315	C₃×C₄	#397	1	8	yes	complemented
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
340	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₃×#123	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₃×#123	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₃×#126	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
372	C₂×C₃	—	8	4	no	—
373	C₂×C₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#2422	1	4	yes	—
375	C₂×C₃	#2501	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#2504	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	#2512	1	4	yes	—
378	C₂×C₃	#2541	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	#2547	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#2640	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	#2858	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₃×#123	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₃×#126	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₃×#532	1	4	yes	—
399	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₃×#542	1	4	yes	—
402	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
403	C₂²	C₃×#547	1	2	yes	—
404	C₂²	C₃×#547	1	4	yes	—
405	C₂²	C₃×#550	1	2	yes	—
406	C₂²	C₃×#553	1	4	yes	—
407	C₂²	C₃×#556	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	C₃×#397	1	8	yes	complemented
414	C₃	#15136	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	C₂×C₃×#397	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₃×#2422	1	4	yes	—
418	C₂	C₃×#2501	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₃×#2504	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₃×#2512	1	4	yes	—
421	C₂	C₃×#2541	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₃×#2547	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₃×#2640	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₃×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#384	C₂	semidirect
5. C₃×#1439	C₂	semidirect
6. C₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#95	C₂	semidirect
8. #15136	C₃	direct (N × H)
26. C₂×#397	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×#384	C₂×C₃	semidirect
30. #1439	C₂×C₃	semidirect
31. C₄⋊#95	C₂×C₃	semidirect
32. C₄×#95	C₂×C₃	semidirect
68. C₃×#95	D₄	semidirect
174. #95	C₃×D₄	semidirect
315. C₃×C₄	#397	semidirect
413. C₄	C₃×#397	semidirect
414. C₃	#15136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#397	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×C₃×#384	2
C₃×#1439	2
C₃×C₄⋊#95	2
C₃×C₄×#95	2
#15136	3

Subgroups — C3×#15136 #10633743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#15136 #10633743