Finite Group Databasebeta

← #106338

Subgroups — #106338

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#7954C212yesmaximal, complemented
5#7858C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2920C2212yes—
8C2×#432C2211yescharacteristic
9C2×#431C2211yescharacteristic
10#2353—24no—
11#2352—24no—
12#2313—21no—
13#2312C412yes—
14#2308—21no—
15#2283C2212yes—
16#2280—21no—
17C2×#380—21no—
18#2273C412yes—
19#1955—22no—
20#1954C414yescomplemented
21#1821—21no—
22#1800—22no—
23#1783—21no—
24#1779—21no—
25#1779—21no—
26C4×#100C414yescomplemented
27#1285—24no—
28#1274—24no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4C2×C412yes—
37C2×C4×D4C2×C412yes—
38C2×C4×D4D412yes—
39C2×C4×D4Q812yes—
40C2×#117—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#432—22no—
48#432—22no—
49#432—22no—
50#432—22no—
51#431—22no—
52#431—22no—
53#431—22no—
54#431—22no—
55#423—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
58C2×#100—24no—
59#407—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C4×M16C2×C414yescomplemented
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
67#388—28no—
68#387—28no—
69#386—28no—
70#383—22no—
71#382—22no—
72#381—22no—
73#381—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#379—22no—
80C4×C4⋊C4D414yes—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—28no—
84C4×C22⋊C4C2×C414yes—
85#376D414yes—
86C2×#95—22no—
87#343—24no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C22×D4C4⋊C412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C4⋊C412yes—
111C23×C4C4⋊C412yes—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—24no—
122C4×D4—24no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—24no—
126#117—84no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—84no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4C4212yes—
144C2×C22⋊C4C4212yes—
145C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
147C2×C42—24no—
148C2×C42C22⋊C418yes—
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×Q811yescharacteristic
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42#4112yes—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#100—48no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—84no—
169C22⋊C8—84no—
170#97—24no—
171#97—42no—
172C4×C8—24no—
173C4×C8—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180C24—21no—
181C24—24no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24#9512yes—
191C24#9512yes—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4#9512yes—
236C22×C4#9512yes—
237C22×C4C2×C4211yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
244C22×C4#11712yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4#12311yescharacteristic
251M16—48no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—48no—
270C42—84no—
271C42C4×D412yes—
272C42C4×D412yes—
273C42C4×D412yes—
274C42C4×D412yes—
275C42#12112yes—
276C42#12112yes—
277C42C22⋊Q812yes—
278C42C22⋊Q812yes—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—88no—
305C23—88no—
306C23H(3,ℤ/4)14yes—
307C23C2×#9511yescharacteristic
308C23#37911yescharacteristic
309C23#38111yescharacteristic
310D4—48no—
311D4—48no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—168no—
346C2×C4C4×C22⋊C412yes—
347C2×C4#38012yes—
348C2×C4#38512yes—
349C2×C4#38511yescharacteristic
350C2×C4#38511yescharacteristic
351C2×C4#38612yes—
352C2×C4#38611yescharacteristic
353C2×C4#38611yescharacteristic
354C8—82no—
355C8—84no—
356C8—82no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—24no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22C22⋊#9511yescharacteristic
381C22C2×H(3,ℤ/4)12yes—
382C22#179112yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—88no—
393C4#191112yes—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—44no—
398C2—82no—
399C2#1071611yescharacteristic
400C2#1074011yescharacteristic
401C2#1074711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7954C2semidirect
5. #7858C2semidirect
20. #1954C4semidirect
26. C4×#100C4semidirect
57. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
64. C4×M16C2×C4semidirect
66. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
#217882
#207262
#79542
#78582