Subgroups — C₃×#15763 #10634370

Order 768.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15763	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×#124	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#392	—	2	16	no	—
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	C₂×#392	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
22	#1446	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1438	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
24	#1437	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃×#124	—	2	64	no	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₃×#95	—	2	8	no	—
55	C₃×#95	—	4	4	no	—
56	C₃×#95	—	4	2	no	—
57	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	#392	—	2	16	no	—
67	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
109	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂⁵	C₂³×C₃	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
130	#124	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₃×D₄	—	4	32	no	—
173	C₃×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	32	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
250	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃	#555	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₃×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
281	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	Q₈	—	4	16	no	—
284	D₄	—	4	32	no	—
285	D₄	—	4	64	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
303	C₂×C₃	—	8	8	no	—
304	C₂×C₃	#2403	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#2431	1	4	yes	—
306	C₂×C₃	#2555	1	4	yes	—
307	C₂×C₃	#2670	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	#2733	1	2	yes	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
319	C₂²	C₃×#532	1	4	yes	—
320	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₃×#535	1	4	yes	—
322	C₂²	C₃×#538	1	4	yes	—
323	C₂²	C₃×D₄²	1	4	yes	—
324	C₂²	C₃×#546	1	8	yes	—
325	C₂²	C₃×#550	1	4	yes	—
326	C₂²	C₃×#555	1	2	yes	—
327	C₂²	C₃×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₃	#15763	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂	—	8	8	no	—
334	C₂	C₃×#2403	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₃×#2431	1	4	yes	—
336	C₂	C₃×#2555	1	4	yes	—
337	C₂	C₃×#2670	1	4	yes	—
338	C₂	C₃×#2733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#392	C₂	semidirect
3. C₃×#1446	C₂	semidirect
4. C₃×#1438	C₂	semidirect
5. C₃×#1437	C₂	semidirect
6. #15763	C₃	direct (N × H)
20. C₂²×#124	C₂×C₃	semidirect
21. C₂×#392	C₂×C₃	semidirect
22. #1446	C₂×C₃	semidirect
23. #1438	C₂×C₃	semidirect
24. #1437	C₂×C₃	semidirect
28. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
51. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
116. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
332. C₃	#15763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×#392	2
C₃×#1446	2
C₃×#1438	2
C₃×#1437	2
#15763	3

Subgroups — C3×#15763 #10634370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#15763 #10634370