Subgroups — C₃×#15964 #10634571

Order 768.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#391	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15964	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#391	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂×C₃	1	4	yes	—
24	#1446	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	#1445	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	#1444	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	#1441	C₂×C₃	1	4	yes	—
28	#1436	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
50	C₃×#95	—	2	8	no	—
51	C₃×#95	—	2	8	no	—
52	C₃×#95	—	2	8	no	—
53	C₃×#95	—	2	8	no	—
54	C₃×#95	—	4	1	no	—
55	C₃×#95	—	4	1	no	—
56	C₃×#95	—	4	2	no	—
57	C₃×#95	—	4	2	no	—
58	C₃×#95	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	#391	—	2	16	no	—
65	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	#95	—	4	1	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	C₃×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	#533	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	#543	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	#543	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#551	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	#557	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	Q₈²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#563	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	—	2	16	no	—
249	C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₃×C₄	—	4	4	no	—
252	C₃×C₄	—	4	4	no	—
253	C₃×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
258	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	Q₈	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
296	C₂×C₃	#2437	1	2	yes	—
297	C₂×C₃	#2451	1	4	yes	—
298	C₂×C₃	#2582	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	#2607	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	#2683	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	#2712	1	2	yes	—
302	C₂×C₃	#2799	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	#2811	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²	C₃×#533	1	2	yes	—
306	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
307	C₂²	C₃×#542	1	4	yes	—
308	C₂²	C₃×#543	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₃×#543	1	2	yes	—
310	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₃×#546	1	4	yes	—
312	C₂²	C₃×D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²	C₃×#551	1	2	yes	—
314	C₂²	C₃×#557	1	4	yes	—
315	C₂²	C₃×Q₈²	1	2	yes	—
316	C₂²	C₃×Q₈²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₃×#559	1	2	yes	—
318	C₂²	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₃×#563	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	16	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₃	#15964	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂	C₃×#2437	1	2	yes	—
328	C₂	C₃×#2451	1	4	yes	—
329	C₂	C₃×#2582	1	2	yes	—
330	C₂	C₃×#2607	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₃×#2683	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₃×#2712	1	2	yes	—
333	C₂	C₃×#2799	1	2	yes	—
334	C₂	C₃×#2811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #15964	C₃	direct (N × H)
33. C₂²×C₃×Q₈	Q₈	semidirect
47. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
121. C₂²×Q₈	C₃×Q₈	semidirect
135. C₂×C₄⋊C₄	C₃×Q₈	semidirect
326. C₃	#15964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#391	2
C₃×#1446	2
C₃×#1445	2
C₃×#1444	2
C₃×#1441	2
C₃×#1436	2
#15964	3

Subgroups — C3×#15964 #10634571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#15964 #10634571