Subgroups — #10635

Order 256.

147 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1546	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#103	—	2	2	no	—
10	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#341	—	2	2	no	—
13	#332	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#103	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#97	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	#95	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
39	M₁₆	—	4	2	no	—
40	M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₄²	#41	1	2	yes	—
52	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	4	4	no	—
54	Q₈	—	8	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	8	1	no	—
58	C₂×C₄	—	8	1	no	—
59	C₂×C₄	—	8	2	no	—
60	C₂×C₄	—	8	1	no	—
61	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	C₈	—	4	2	no	—
68	C₈	—	8	2	no	—
69	C₈	—	8	2	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	#488	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#490	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	2	no	—
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	8	2	no	—
77	C₄	—	16	1	no	—
78	C₄	#463	1	2	yes	—
79	C₄	#482	1	2	yes	—
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	2	1	no	—
82	C₂	#2073	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#2082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1960	2
#1838	2
#1546	2
#1286	2
#1281	2