Subgroups — #106351

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7892	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2982	—	2	4	no	—
8	#2982	—	2	2	no	—
9	#2982	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×#431	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1461	—	2	2	no	—
18	#1461	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#324	—	2	2	no	—
20	#1436	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#95	—	2	2	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	#1276	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
45	#431	—	2	8	no	—
46	#431	—	2	8	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#431	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	C₈	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₄³	—	2	2	no	—
71	C₄³	—	2	2	no	—
72	#324	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	16	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	8	2	no	—
227	C₄²	—	8	2	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	#117	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	#120	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	#123	1	2	yes	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂³	#408	1	2	yes	—
244	Q₈	—	2	16	no	—
245	Q₈	—	2	8	no	—
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1869	1	2	yes	—
311	C₂²	#1869	1	2	yes	—
312	C₂²	#1884	1	2	yes	—
313	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄	#1752	1	2	yes	—
325	C₄	#1793	1	2	yes	—
326	C₄	#1850	1	4	yes	—
327	C₄	#1857	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	#8958	1	2	yes	—
332	C₂	#8960	1	2	yes	—
333	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10750	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2982	C₄	semidirect
18. #1461	C₄	semidirect
64. #391	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×#1461	2
C₄×#391	2
#7892	2
C₂×#1276	2