Subgroups — #106358

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2319	—	2	4	no	—
12	#2316	C₄	1	2	yes	—
13	#2312	—	2	2	no	—
14	#2309	C₄	1	2	yes	—
15	#2293	—	2	4	no	—
16	#2280	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#1954	—	2	2	no	—
19	#1954	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1460	—	2	2	no	—
21	#1460	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#323	—	2	2	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	#1279	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#390	—	2	8	no	—
60	#389	—	2	8	no	—
61	#388	—	2	16	no	—
62	#381	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#379	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	#323	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	—	8	4	no	—
114	#117	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	4	no	—
215	C₂×C₈	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	#121	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#408	1	2	yes	—
258	C₂³	#408	1	2	yes	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1780	1	2	yes	—
320	C₂²	#1792	1	2	yes	—
321	C₂²	#1794	1	2	yes	—
322	C₂²	#1818	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	8	no	—
329	C₄	#1750	1	4	yes	—
330	C₄	#1798	1	4	yes	—
331	C₄	#1856	1	2	yes	—
332	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	8	4	no	—
338	C₂	#8320	1	4	yes	—
339	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#379
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7891	C₂	semidirect
5. #7890	C₂	semidirect
19. #1954	C₄	semidirect
21. #1460	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34058	2
C₂×#1954	2
C₂×#1460	2
#7891	2
#7890	2