Subgroups — C₂×C₃×#1514 #10636163

Order 768.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1514	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1514	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
8	C₃×#532	—	2	2	no	—
9	C₃×#532	—	2	2	no	—
10	C₃×#532	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#432	—	2	2	no	—
21	C₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#97	—	2	1	no	—
25	C₃×#383	—	2	2	no	—
26	C₃×#383	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#383	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1514	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
35	C₂×#327	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₃×#127	—	2	2	no	—
53	C₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₃×#124	—	2	4	no	—
55	C₃×#124	—	2	4	no	—
56	C₃×#121	—	2	4	no	—
57	C₃×#121	—	2	4	no	—
58	C₃×#121	—	2	2	no	—
59	C₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₃×#97	—	2	4	no	—
82	C₃×#95	—	2	4	no	—
83	C₃×#95	—	2	4	no	—
84	C₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	—	2	1	no	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	#532	—	2	2	no	—
89	#532	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
90	#532	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#124	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#432	—	2	2	no	—
100	#432	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	#383	—	2	2	no	—
105	#383	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#327	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
110	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#41	—	4	16	no	—
113	C₃×#41	—	4	16	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#121	—	2	4	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	2	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	#121	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
191	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₃×D₄	—	4	4	no	—
228	C₃×D₄	—	4	4	no	—
229	C₃×D₄	—	4	8	no	—
230	C₃×D₄	—	4	8	no	—
231	C₃×D₄	—	4	8	no	—
232	C₃×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	16	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₃	#410	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	#418	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	#418	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	#421	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₃×C₄	—	2	1	no	—
336	C₃×C₄	—	2	1	no	—
337	C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄	—	4	4	no	—
343	C₃×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃	—	8	4	no	—
394	C₂×C₃	#1514	1	4	yes	direct product factor
395	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	C₃×#410	1	2	yes	—
408	C₂²	C₃×#418	1	2	yes	—
409	C₂²	C₃×#418	1	2	yes	—
410	C₂²	C₃×#421	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₃	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	C₃×#1514	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₃×#418	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×C₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#383	C₂	semidirect
4. C₃×#1514	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#327	C₂	semidirect
6. C₂×#1514	C₃	direct (N × H)
10. C₃×#532	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×#127	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
21. C₃×#432	C₂²	semidirect
26. C₃×#383	C₂²	semidirect
30. C₃×#327	C₂²	semidirect
32. C₂×#432	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#383	C₂×C₃	semidirect
34. #1514	C₂×C₃	direct (N × H)
35. C₂×#327	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
65. C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
89. #532	C₃×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
92. C₂×#127	C₃×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
100. #432	C₂²×C₃	semidirect
105. #383	C₂²×C₃	semidirect
109. #327	C₂²×C₃	semidirect
181. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
183. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
195. C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
394. C₂×C₃	#1514	direct (N × H)
423. C₃	C₂×#1514	direct (N × H)
427. C₂	C₃×#1514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#432	2
C₂×C₃×#383	2
C₃×#1514	2
C₂×C₃×#327	2
C₂×#1514	3

Subgroups — C2×C3×#1514 #10636163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#1514 #10636163