Subgroups — C₂×C₃×#1515 #10636164

Order 768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1515	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#328	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1515	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₃×#533	—	2	2	no	—
8	C₃×#533	—	2	2	no	—
9	C₃×#533	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#432	—	2	2	no	—
21	C₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#97	—	2	1	no	—
25	C₃×#383	—	2	2	no	—
26	C₃×#383	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#328	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#383	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#1515	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
35	C₂×#328	C₂×C₃	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₃×#125	—	2	4	no	—
48	C₃×#125	—	2	4	no	—
49	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₃×#117	—	2	4	no	—
60	C₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₃×#97	—	2	4	no	—
81	C₃×#95	—	2	4	no	—
82	C₃×#95	—	2	4	no	—
83	C₃×#95	—	2	2	no	—
84	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
88	#533	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#125	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#432	—	2	2	no	—
99	#432	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	#383	—	2	2	no	—
104	#383	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	#328	C₂²×C₃	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
170	#125	—	2	4	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₃	#410	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃	#419	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	#419	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	#421	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄	—	2	1	no	—
313	C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄	—	4	4	no	—
318	C₃×C₄	—	4	4	no	—
319	C₃×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₃×#137	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃	#1515	1	4	yes	direct product factor
363	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	C₃×#410	1	2	yes	—
372	C₂²	C₃×#419	1	2	yes	—
373	C₂²	C₃×#419	1	2	yes	—
374	C₂²	C₃×#421	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₃	C₂×#1515	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	C₃×#1515	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×C₃×#419	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×C₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1515	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1515	C₃	direct (N × H)
9. C₃×#533	C₄	semidirect
11. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
34. #1515	C₂×C₃	direct (N × H)
45. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. #533	C₃×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	semidirect
168. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
169. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
181. C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
362. C₂×C₃	#1515	direct (N × H)
388. C₃	C₂×#1515	direct (N × H)
391. C₂	C₃×#1515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×#432	2
C₂×C₃×#383	2
C₃×#1515	2
C₂×C₃×#328	2
C₂×#1515	3

Subgroups — C2×C3×#1515 #10636164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#1515 #10636164