Subgroups — C₂×C₃×#1517 #10636176

Order 768.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1517	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1517	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
8	C₃×#532	—	2	2	no	—
9	C₃×#532	—	2	2	no	—
10	C₃×#532	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#431	—	2	2	no	—
22	C₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	C₃×#382	—	2	2	no	—
27	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#382	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1517	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
35	C₂×#327	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₃×#127	—	2	2	no	—
54	C₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₃×#124	—	2	4	no	—
56	C₃×#124	—	2	4	no	—
57	C₃×#121	—	2	4	no	—
58	C₃×#121	—	2	4	no	—
59	C₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₃×#121	—	2	2	no	—
61	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₃×#95	—	2	4	no	—
86	C₃×#95	—	2	2	no	—
87	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	#532	—	2	2	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
92	#532	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	#327	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
112	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#41	—	4	16	no	—
115	C₃×#41	—	4	8	no	—
116	C₃×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
198	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₃×D₄	—	4	4	no	—
238	C₃×D₄	—	4	8	no	—
239	C₃×D₄	—	4	4	no	—
240	C₃×D₄	—	4	4	no	—
241	C₃×D₄	—	4	8	no	—
242	C₃×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#102	1	8	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₃	#410	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	#421	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄	—	2	1	no	—
353	C₃×C₄	—	2	1	no	—
354	C₃×C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄	—	4	4	no	—
358	C₃×C₄	—	8	4	no	—
359	C₃×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
360	C₃×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₃×#102	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃	—	2	1	no	—
413	C₂×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃	—	8	4	no	—
415	C₂×C₃	#1517	1	4	yes	direct product factor
416	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	C₃×#410	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
432	C₂²	C₃×#421	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	C₂×C₃×#102	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×C₃×#102	1	4	yes	—
446	C₃	C₂×#1517	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	C₃×#1517	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×C₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#382	C₂	semidirect
4. C₃×#1517	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#327	C₂	semidirect
6. C₂×#1517	C₃	direct (N × H)
10. C₃×#532	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×#127	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
22. C₃×#431	C₂²	semidirect
27. C₃×#382	C₂²	semidirect
30. C₃×#327	C₂²	semidirect
32. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#382	C₂×C₃	semidirect
34. #1517	C₂×C₃	direct (N × H)
35. C₂×#327	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
66. C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. #532	C₃×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
94. C₂×#127	C₃×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
103. #431	C₂²×C₃	semidirect
108. #382	C₂²×C₃	semidirect
111. #327	C₂²×C₃	semidirect
188. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
190. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
202. C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
415. C₂×C₃	#1517	direct (N × H)
446. C₃	C₂×#1517	direct (N × H)
451. C₂	C₃×#1517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×C₃×#382	2
C₃×#1517	2
C₂×C₃×#327	2
C₂×#1517	3

Subgroups — C2×C3×#1517 #10636176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#1517 #10636176