Subgroups — C₂×C₃×#1518 #10636177

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1518	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#328	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1518	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₃×#533	—	2	2	no	—
8	C₃×#533	—	2	2	no	—
9	C₃×#533	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#431	—	2	2	no	—
22	C₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	C₃×#382	—	2	2	no	—
27	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#328	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#1518	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
35	C₂×#328	C₂×C₃	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₃×#125	—	2	4	no	—
48	C₃×#125	—	2	4	no	—
49	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₃×#117	—	2	4	no	—
60	C₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₃×#95	—	2	4	no	—
84	C₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	—	2	2	no	—
88	#533	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
89	#533	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#328	C₂²×C₃	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
173	#125	—	2	4	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	#103	1	8	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	#103	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	#103	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₃	#410	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂×#103	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂×#103	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	#421	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄	—	4	4	no	—
326	C₃×C₄	—	4	4	no	—
327	C₃×C₄	—	8	4	no	—
328	C₃×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
329	C₃×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	C₃×#103	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₃×#103	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₃×#103	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃	#1518	1	4	yes	direct product factor
376	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	C₃×#410	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×C₃×#103	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×C₃×#103	1	2	yes	—
388	C₂²	C₃×#421	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×C₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	C₂×C₃×#103	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×C₃×#103	1	4	yes	—
403	C₃	C₂×#1518	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	C₃×#1518	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×C₃×#103	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×C₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1518	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1518	C₃	direct (N × H)
9. C₃×#533	C₄	semidirect
11. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
34. #1518	C₂×C₃	direct (N × H)
45. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
88. #533	C₃×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	semidirect
171. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
172. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
184. C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
375. C₂×C₃	#1518	direct (N × H)
403. C₃	C₂×#1518	direct (N × H)
407. C₂	C₃×#1518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×C₃×#382	2
C₃×#1518	2
C₂×C₃×#328	2
C₂×#1518	3

Subgroups — C2×C3×#1518 #10636177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#1518 #10636177