Subgroups — C₃×#17574 #10636181

Order 768.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17574	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
9	C₃×#532	—	2	1	no	—
10	C₃×#532	—	2	1	no	—
11	C₃×#532	—	2	1	no	—
12	C₃×#532	—	2	1	no	—
13	C₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#431	—	2	1	no	—
27	C₃×#431	—	2	1	no	—
28	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₃×#384	—	2	1	no	—
34	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#380	—	2	1	no	—
36	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1519	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#1517	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#1502	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₃×#127	—	2	1	no	—
67	C₃×#127	—	2	1	no	—
68	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₃×#124	—	2	2	no	—
71	C₃×#124	—	2	2	no	—
72	C₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₃×#121	—	2	2	no	—
76	C₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₃×#117	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₃×#95	—	2	2	no	—
119	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×#41	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	—	2	1	no	—
124	#532	—	2	1	no	—
125	#532	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
126	#532	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
127	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	#431	—	2	1	no	—
139	#431	—	2	1	no	—
140	#431	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	#431	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	#380	—	2	1	no	—
148	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
151	#327	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
152	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#41	—	4	8	no	—
155	C₃×#41	—	4	8	no	—
156	C₃×#41	—	4	4	no	—
157	C₃×#41	—	4	4	no	—
158	C₃×#41	—	4	4	no	—
159	C₃×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
257	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	—	2	2	no	—
262	#121	—	2	2	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
269	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₃×D₄	—	4	4	no	—
322	C₃×D₄	—	4	4	no	—
323	C₃×D₄	—	4	4	no	—
324	C₃×D₄	—	4	4	no	—
325	C₃×D₄	—	4	8	no	—
326	C₃×D₄	—	4	4	no	—
327	C₃×D₄	—	4	4	no	—
328	C₃×D₄	—	4	4	no	—
329	C₃×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	#102	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
464	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
465	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
466	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₄	—	2	1	no	—
470	C₃×C₄	—	2	1	no	—
471	C₃×C₄	—	2	1	no	—
472	C₃×C₄	—	2	1	no	—
473	C₃×C₄	—	2	1	no	—
474	C₃×C₄	—	2	1	no	—
475	C₃×C₄	—	4	4	no	—
476	C₃×C₄	—	8	4	no	—
477	C₃×C₄	#410	1	2	yes	—
478	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
479	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
480	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
481	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
482	C₃×C₄	#421	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₃×#102	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₂×C₃	—	2	1	no	—
546	C₂×C₃	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃	—	2	1	no	—
548	C₂×C₃	—	2	2	no	—
549	C₂×C₃	—	8	4	no	—
550	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	C₃×#410	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
583	C₄	C₃×#421	1	2	yes	—
584	C₃	#17574	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×C₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
3. C₃×#2285	C₂	semidirect
4. C₃×#1519	C₂	semidirect
5. C₃×#1517	C₂	semidirect
6. C₃×#1502	C₂	semidirect
7. #17574	C₃	direct (N × H)
13. C₃×#532	C₄	semidirect
14. C₃×#532	C₄	semidirect
17. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×#127	C₄	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
28. C₃×#431	C₂²	semidirect
29. C₃×#431	C₂²	semidirect
34. C₃×#382	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₃×#327	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
42. #2285	C₂×C₃	semidirect
43. #1519	C₂×C₃	semidirect
44. #1517	C₂×C₃	semidirect
45. #1502	C₂×C₃	semidirect
125. #532	C₃×C₄	semidirect
126. #532	C₃×C₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
130. C₂×#127	C₃×C₄	semidirect
135. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
140. #431	C₂²×C₃	semidirect
141. #431	C₂²×C₃	semidirect
146. #382	C₂²×C₃	semidirect
150. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
151. #327	C₂²×C₃	semidirect
584. C₃	#17574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#431	2
C₃×#2285	2
C₃×#1519	2
C₃×#1517	2
C₃×#1502	2
#17574	3

Subgroups — C3×#17574 #10636181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#17574 #10636181