Subgroups — C₃×#17589 #10636196

Order 768.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17589	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
9	C₃×#532	—	2	1	no	—
10	C₃×#532	—	2	1	no	—
11	C₃×#532	—	2	1	no	—
12	C₃×#532	—	2	1	no	—
13	C₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#432	—	2	1	no	—
26	C₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#431	—	2	1	no	—
28	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#423	—	2	1	no	—
30	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₃×#383	—	2	1	no	—
33	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#380	—	2	1	no	—
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#2920	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2283	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1517	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#1510	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#1505	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×#127	—	2	1	no	—
66	C₃×#127	—	2	1	no	—
67	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₃×#124	—	2	2	no	—
70	C₃×#124	—	2	2	no	—
71	C₃×#124	—	2	2	no	—
72	C₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₃×#121	—	2	2	no	—
76	C₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#97	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₃×#95	—	2	2	no	—
115	C₃×#95	—	2	2	no	—
116	C₃×#95	—	2	2	no	—
117	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#41	—	2	1	no	—
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
124	#532	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
125	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	#432	—	2	1	no	—
136	#432	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	#431	—	2	1	no	—
138	#431	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	#423	—	2	1	no	—
140	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
142	#383	—	2	1	no	—
143	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	#381	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	#380	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	#327	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
150	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×#41	—	4	8	no	—
153	C₃×#41	—	4	8	no	—
154	C₃×#41	—	4	8	no	—
155	C₃×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
245	#127	—	2	1	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
248	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	—	2	2	no	—
252	#124	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	—	2	2	no	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
260	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₃×D₄	—	4	4	no	—
311	C₃×D₄	—	4	4	no	—
312	C₃×D₄	—	4	4	no	—
313	C₃×D₄	—	4	4	no	—
314	C₃×D₄	—	4	8	no	—
315	C₃×D₄	—	4	8	no	—
316	C₃×D₄	—	4	4	no	—
317	C₃×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
444	C₂²×C₃	#410	1	2	yes	—
445	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	—	2	1	no	—
448	C₃×C₄	—	2	1	no	—
449	C₃×C₄	—	2	1	no	—
450	C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	C₃×C₄	—	2	1	no	—
452	C₃×C₄	—	2	1	no	—
453	C₃×C₄	—	2	1	no	—
454	C₃×C₄	—	2	1	no	—
455	C₃×C₄	—	2	1	no	—
456	C₃×C₄	—	4	4	no	—
457	C₃×C₄	—	8	4	no	—
458	C₃×C₄	#418	1	2	yes	—
459	C₃×C₄	#418	1	2	yes	—
460	C₃×C₄	#421	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₂×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃	—	4	1	no	—
522	C₂×C₃	—	8	4	no	—
523	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	C₃×#410	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	C₃×#418	1	2	yes	—
553	C₄	C₃×#418	1	2	yes	—
554	C₄	C₃×#421	1	2	yes	—
555	C₃	#17589	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	1	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₃×#418	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2920	C₂	semidirect
3. C₃×#2283	C₂	semidirect
4. C₃×#1517	C₂	semidirect
5. C₃×#1510	C₂	semidirect
6. C₃×#1505	C₂	semidirect
7. #17589	C₃	direct (N × H)
13. C₃×#532	C₄	semidirect
14. C₃×#532	C₄	semidirect
17. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×#127	C₄	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
26. C₃×#432	C₂²	semidirect
28. C₃×#431	C₂²	semidirect
33. C₃×#382	C₂²	semidirect
38. C₃×#376	C₂²	semidirect
39. C₃×#327	C₂²	semidirect
41. #2920	C₂×C₃	semidirect
42. #2283	C₂×C₃	semidirect
43. #1517	C₂×C₃	semidirect
44. #1510	C₂×C₃	semidirect
45. #1505	C₂×C₃	semidirect
123. #532	C₃×C₄	semidirect
124. #532	C₃×C₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
128. C₂×#127	C₃×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
136. #432	C₂²×C₃	semidirect
138. #431	C₂²×C₃	semidirect
143. #382	C₂²×C₃	semidirect
148. #376	C₂²×C₃	semidirect
149. #327	C₂²×C₃	semidirect
555. C₃	#17589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₃×#2920	2
C₃×#2283	2
C₃×#1517	2
C₃×#1510	2
C₃×#1505	2
#17589	3

Subgroups — C3×#17589 #10636196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#17589 #10636196