Subgroups — #106366

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2988	—	2	4	no	—
8	#2982	C₄	1	2	yes	complemented
9	#2972	—	2	2	no	—
10	#2972	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₈×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#1984	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1954	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1869	—	2	2	no	—
21	C₄×#99	—	2	2	no	—
22	C₄×#99	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#1740	C₄	1	2	yes	—
25	#1279	—	2	4	no	—
26	#1276	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₈×D₄	—	2	16	no	—
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#410	—	2	4	no	—
60	#410	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×#99	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	C₄³	—	2	2	no	—
79	#342	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	#99	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	8	no	—
172	#41	—	2	8	no	—
173	#41	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈	#97	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	#97	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	8	4	no	—
245	C₄²	—	8	4	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	#117	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	#336	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#386	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₂³	#408	1	2	yes	—
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	D₄	—	2	16	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	8	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1869	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	8	no	—
340	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄	#1752	1	2	yes	—
342	C₄	#1794	1	2	yes	—
343	C₄	#1850	1	2	yes	—
344	C₄	#1850	1	2	yes	—
345	C₄	#1884	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10751	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7890	C₂	semidirect
5. #7866	C₂	semidirect
8. #2982	C₄	semidirect
10. #2972	C₄	semidirect
18. #1984	C₄	semidirect
19. #1954	C₄	semidirect
60. #410	C₈	semidirect
120. #117	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#21373	2
C₄×#410	2
#7890	2
#7866	2