Subgroups — C₃×#18494 #10637101

Order 768.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#1625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18494	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#556	—	2	1	no	—
19	C₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#552	—	2	2	no	—
21	C₃×#552	—	2	1	no	—
22	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#548	—	2	1	no	—
24	C₃×#547	—	2	1	no	—
25	C₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#533	—	2	1	no	—
27	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#529	—	2	1	no	—
30	C₃×#529	—	2	2	no	—
31	C₃×C₄×#41	—	2	1	no	—
32	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₃×#488	—	2	2	no	—
36	C₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#482	—	2	1	no	—
41	C₃×#482	—	2	1	no	—
42	C₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#449	—	2	1	no	—
51	C₃×#449	—	2	1	no	—
52	C₃×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄×D₈	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄×D₈	—	2	1	no	—
56	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#416	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3482	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#3131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3106	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#3106	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1638	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1637	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1636	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1635	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1628	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1627	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1626	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1625	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1476	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1476	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#126	—	2	2	no	—
104	C₃×#126	—	2	2	no	—
105	C₃×#126	—	2	2	no	—
106	C₃×#125	—	2	2	no	—
107	C₃×#125	—	2	2	no	—
108	C₃×#125	—	2	1	no	—
109	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
110	C₃×#124	—	2	2	no	—
111	C₃×#124	—	2	1	no	—
112	C₃×#124	—	2	1	no	—
113	C₃×#123	—	2	2	no	—
114	C₃×#123	—	2	2	no	—
115	C₃×#123	—	2	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₃×#121	—	2	2	no	—
124	C₃×#121	—	2	1	no	—
125	C₃×#121	—	2	1	no	—
126	C₃×#121	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₃×#117	—	2	2	no	—
152	C₃×#117	—	2	2	no	—
153	C₃×#117	—	2	1	no	—
154	C₃×#117	—	2	1	no	—
155	C₃×#117	—	2	1	no	—
156	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₃×#107	—	2	1	no	—
166	C₃×#107	—	2	1	no	—
167	C₃×#106	—	2	1	no	—
168	C₃×#106	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₃×#103	—	2	1	no	—
174	C₃×#103	—	2	1	no	—
175	C₃×#103	—	2	2	no	—
176	C₃×#103	—	2	2	no	—
177	C₃×#102	—	2	1	no	—
178	C₃×#102	—	2	1	no	—
179	C₃×#102	—	2	2	no	—
180	C₃×#102	—	2	2	no	—
181	C₃×#102	—	2	1	no	—
182	C₃×#102	—	2	1	no	—
183	C₃×#102	—	2	1	no	—
184	C₃×#102	—	2	1	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#557	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	#556	—	2	1	no	—
194	#556	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	#552	—	2	2	no	—
196	#552	—	2	1	no	—
197	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
198	#548	—	2	1	no	—
199	#547	—	2	1	no	—
200	#547	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	#533	—	2	1	no	—
202	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
203	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
204	#529	—	2	1	no	—
205	#529	—	2	2	no	—
206	C₄×#41	—	2	1	no	—
207	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	#488	—	2	2	no	—
211	#487	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
212	#487	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
213	#486	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#486	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
215	#482	—	2	1	no	—
216	#482	—	2	1	no	—
217	#477	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
218	#477	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#476	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
220	#476	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
221	#460	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
222	#460	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
223	#459	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
224	#459	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
225	#449	—	2	1	no	—
226	#449	—	2	1	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈	—	2	1	no	—
230	C₄×D₈	—	2	1	no	—
231	#431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
233	#416	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
235	#332	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
236	#332	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
237	#332	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
238	#332	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
239	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
243	D₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
244	D₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
245	D₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
246	D₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₃×#41	—	2	2	no	—
248	C₃×#41	—	2	2	no	—
249	C₃×#41	—	4	1	no	—
250	C₃×#41	—	4	1	no	—
251	C₃×#41	—	4	4	no	—
252	C₃×#41	—	4	2	no	—
253	C₃×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₃×D₈	—	4	2	no	—
286	C₃×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#41	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	#126	—	2	2	no	—
359	#126	—	2	2	no	—
360	#126	—	2	2	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	1	no	—
364	#125	C₃×D₄	1	2	yes	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#123	—	2	2	no	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#117	C₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#106	—	2	1	no	—
423	#106	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
428	#103	—	2	1	no	—
429	#103	—	2	1	no	—
430	#103	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	2	no	—
432	#102	—	2	1	no	—
433	#102	—	2	1	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	1	no	—
438	#102	—	2	1	no	—
439	#102	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
450	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₃×Q₈	#135	1	2	yes	—
461	C₃×D₄	—	2	1	no	—
462	C₃×D₄	—	2	1	no	—
463	C₃×D₄	—	2	1	no	—
464	C₃×D₄	—	4	2	no	—
465	C₃×D₄	—	4	2	no	—
466	C₃×D₄	—	4	2	no	—
467	C₃×D₄	—	4	4	no	—
468	C₃×D₄	—	4	1	no	—
469	C₃×D₄	—	4	1	no	—
470	C₃×D₄	—	4	1	no	—
471	C₃×D₄	—	4	1	no	—
472	C₃×D₄	—	8	2	no	—
473	C₃×D₄	#135	1	2	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₃×C₈	—	4	1	no	—
506	C₃×C₈	—	4	1	no	—
507	C₃×C₈	—	4	1	no	—
508	C₃×C₈	—	4	1	no	—
509	C₃×C₈	—	4	1	no	—
510	C₃×C₈	—	4	1	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	4	1	no	—
514	#41	—	4	1	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
547	SD₁₆	—	4	2	no	—
548	SD₁₆	—	4	2	no	—
549	D₈	—	4	2	no	—
550	D₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
616	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
617	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
618	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₃×C₄	—	2	1	no	—
620	C₃×C₄	—	2	1	no	—
621	C₃×C₄	—	2	2	no	—
622	C₃×C₄	—	2	1	no	—
623	C₃×C₄	—	4	1	no	—
624	C₃×C₄	—	4	1	no	—
625	C₃×C₄	—	4	2	no	—
626	C₃×C₄	—	4	2	no	—
627	C₃×C₄	—	4	1	no	—
628	C₃×C₄	—	4	1	no	—
629	C₃×C₄	—	4	1	no	—
630	C₃×C₄	—	8	1	no	—
631	C₃×C₄	#454	1	2	yes	—
632	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
633	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
634	C₃×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
635	C₃×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	1	no	—
641	Q₈	—	2	1	no	—
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	C₃×#135	1	2	yes	—
650	D₄	—	2	1	no	—
651	D₄	—	2	1	no	—
652	D₄	—	2	1	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	C₃×#135	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	4	1	no	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₂×C₃	—	4	1	no	—
701	C₂×C₃	—	4	2	no	—
702	C₂×C₃	—	8	1	no	—
703	C₂×C₃	—	16	1	no	—
704	C₂×C₃	#3002	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₃	#3002	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	C₃×#454	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
737	C₃	#18494	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	16	1	no	—
742	C₂	C₃×#3002	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₃×#3002	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×C₃×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3482	C₂	semidirect
2. C₃×#3131	C₂	semidirect
3. C₃×#3106	C₂	semidirect
4. C₃×#3106	C₂	semidirect
5. C₃×#1638	C₂	semidirect
6. C₃×#1637	C₂	semidirect
7. C₃×#1636	C₂	semidirect
8. C₃×#1635	C₂	semidirect
9. C₃×#1628	C₂	semidirect
10. C₃×#1627	C₂	semidirect
11. C₃×#1626	C₂	semidirect
12. C₃×#1625	C₂	semidirect
13. C₃×#1544	C₂	semidirect
14. C₃×#1476	C₂	semidirect
15. C₃×#1476	C₂	semidirect
16. #18494	C₃	direct (N × H)
72. #3482	C₂×C₃	semidirect
73. #3131	C₂×C₃	semidirect
74. #3106	C₂×C₃	semidirect
75. #3106	C₂×C₃	semidirect
76. #1638	C₂×C₃	semidirect
77. #1637	C₂×C₃	semidirect
78. #1636	C₂×C₃	semidirect
79. #1635	C₂×C₃	semidirect
80. #1628	C₂×C₃	semidirect
81. #1627	C₂×C₃	semidirect
82. #1626	C₂×C₃	semidirect
83. #1625	C₂×C₃	semidirect
84. #1544	C₂×C₃	semidirect
85. #1476	C₂×C₃	semidirect
86. #1476	C₂×C₃	semidirect
737. C₃	#18494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3482	2
C₃×#3131	2
C₃×#3106	2
C₃×#1638	2
C₃×#1637	2
C₃×#1636	2
C₃×#1635	2
C₃×#1628	2
C₃×#1627	2
C₃×#1626	2
C₃×#1625	2
C₃×#1544	2
C₃×#1476	2
#18494	3

Subgroups — C3×#18494 #10637101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#18494 #10637101