Subgroups — C₃×#18688 #10637295

Order 768.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#18688	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#135	—	2	2	no	—
12	C₃×#563	—	2	2	no	—
13	C₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#556	—	2	2	no	—
16	C₃×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₃×#542	—	2	4	no	—
18	C₃×#536	—	2	2	no	—
19	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#495	—	2	2	no	—
23	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#477	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#474	—	2	2	no	—
29	C₃×#468	—	2	4	no	—
30	C₃×#461	—	2	2	no	—
31	C₃×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#3550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3254	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#3147	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#1633	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1630	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1623	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1620	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#1560	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1493	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₃×#135	—	4	8	no	—
51	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#126	—	2	8	no	—
67	C₃×#125	—	2	2	no	—
68	C₃×#124	—	2	4	no	—
69	C₃×#124	—	2	4	no	—
70	C₃×#124	—	2	1	no	—
71	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₃×#123	—	2	4	no	—
73	C₃×#123	—	2	4	no	—
74	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₃×#117	—	2	2	no	—
87	C₃×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#107	—	2	4	no	—
90	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₃×#103	—	2	4	no	—
93	C₃×#102	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135	—	2	2	no	—
98	#563	—	2	2	no	—
99	#559	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	Q₈²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#556	—	2	2	no	—
102	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	#542	—	2	4	no	—
104	#536	—	2	2	no	—
105	#533	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	#495	—	2	2	no	—
109	#494	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	#493	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	#492	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#492	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#477	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	#474	—	2	2	no	—
115	#468	—	2	4	no	—
116	#461	—	2	2	no	—
117	#460	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#333	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#331	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
124	C₃×#41	—	4	4	no	—
125	C₃×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₃×SD₁₆	—	8	4	no	—
147	C₃×D₈	—	4	4	no	—
148	C₃×M₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	#135	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	#126	—	2	8	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#124	—	2	4	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	1	no	—
196	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
197	#123	—	2	4	no	—
198	#123	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
217	#103	—	2	4	no	—
218	#102	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₃×D₄	—	4	2	no	—
233	C₃×D₄	—	4	2	no	—
234	C₃×D₄	—	4	2	no	—
235	C₃×D₄	—	4	2	no	—
236	C₃×D₄	—	4	2	no	—
237	C₃×D₄	—	8	2	no	—
238	C₃×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₃×C₈	—	2	2	no	—
254	C₃×C₈	—	2	2	no	—
255	C₃×C₈	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	4	no	—
276	SD₁₆	—	4	4	no	—
277	SD₁₆	—	4	4	no	—
278	SD₁₆	—	8	4	no	—
279	D₈	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	2	1	no	—
313	C₃×C₄	—	4	4	no	—
314	C₃×C₄	—	4	2	no	—
315	C₃×C₄	—	4	4	no	—
316	C₃×C₄	—	8	1	no	—
317	C₃×C₄	#453	1	2	yes	—
318	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
319	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₃	—	8	2	no	—
356	C₂×C₃	—	16	1	no	—
357	C₂×C₃	#3013	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	C₃×#453	1	2	yes	—
373	C₄	C₃×#577	1	2	yes	—
374	C₄	C₃×#578	1	2	yes	—
375	C₃	#18688	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	16	1	no	—
379	C₂	C₃×#3013	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×C₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3550	C₂	semidirect
2. C₃×#3254	C₂	semidirect
4. C₃×#1633	C₂	semidirect
5. C₃×#1630	C₂	semidirect
6. C₃×#1623	C₂	semidirect
7. C₃×#1620	C₂	semidirect
8. C₃×#1560	C₂	semidirect
9. C₃×#1493	C₂	semidirect
10. #18688	C₃	direct (N × H)
38. #3550	C₂×C₃	semidirect
39. #3254	C₂×C₃	semidirect
41. #1633	C₂×C₃	semidirect
42. #1630	C₂×C₃	semidirect
43. #1623	C₂×C₃	semidirect
44. #1620	C₂×C₃	semidirect
45. #1560	C₂×C₃	semidirect
46. #1493	C₂×C₃	semidirect
375. C₃	#18688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3550	2
C₃×#3254	2
C₃×#3147	2
C₃×#1633	2
C₃×#1630	2
C₃×#1623	2
C₃×#1620	2
C₃×#1560	2
C₃×#1493	2
#18688	3

Subgroups — C3×#18688 #10637295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#18688 #10637295