Subgroups — C₃×#18691 #10637298

Order 768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18691	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₃×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
10	C₃×#555	—	2	2	no	—
11	C₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₃×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#535	—	2	2	no	—
15	C₃×#535	—	2	4	no	—
16	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#488	—	2	2	no	—
20	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#477	—	2	2	no	—
23	C₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#468	—	2	4	no	—
25	C₃×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#460	—	2	2	no	—
27	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#416	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3549	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#3254	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#3131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1646	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#1639	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1560	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1492	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
47	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#127	—	2	4	no	—
51	C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
52	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#125	—	2	1	no	—
54	C₃×#124	—	2	8	no	—
55	C₃×#124	—	2	4	no	—
56	C₃×#124	—	2	2	no	—
57	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₃×#121	—	2	4	no	—
60	C₃×#121	—	2	4	no	—
61	C₃×#121	—	2	2	no	—
62	C₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₃×#121	D₄	1	4	yes	—
65	C₃×#120	—	2	8	no	—
66	C₃×#120	—	2	4	no	—
67	C₃×#120	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₃×#117	—	2	4	no	—
74	C₃×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#107	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃×#103	—	2	4	no	—
80	C₃×#103	—	2	4	no	—
81	C₃×#102	—	2	4	no	—
82	C₃×#102	—	2	4	no	—
83	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
86	#555	—	2	2	no	—
87	#555	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	D₄²	—	2	2	no	—
89	D₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#535	—	2	2	no	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#488	—	2	2	no	—
96	#487	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
97	#486	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#477	—	2	2	no	—
99	#474	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
100	#468	—	2	4	no	—
101	#461	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
102	#460	—	2	2	no	—
103	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
104	#416	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#333	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
107	#331	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	D₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
110	C₃×#41	—	4	4	no	—
111	C₃×#41	—	8	2	no	—
112	C₃×#41	—	8	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₃×SD₁₆	—	8	4	no	—
133	C₃×M₁₆	—	8	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	C₃×D₄	1	2	yes	—
166	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	#125	—	2	1	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	2	no	—
176	#121	—	2	2	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	C₃×D₄	1	4	yes	—
179	#120	—	2	4	no	—
180	#120	—	2	8	no	—
181	#120	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
193	#103	—	2	4	no	—
194	#103	—	2	4	no	—
195	#102	—	2	4	no	—
196	#102	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₃×D₄	—	2	4	no	—
209	C₃×D₄	—	2	4	no	—
210	C₃×D₄	—	4	2	no	—
211	C₃×D₄	—	4	2	no	—
212	C₃×D₄	—	4	2	no	—
213	C₃×D₄	—	4	4	no	—
214	C₃×D₄	—	8	2	no	—
215	C₃×D₄	—	8	2	no	—
216	C₃×D₄	—	8	4	no	—
217	C₃×D₄	—	8	8	no	—
218	C₃×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₃×C₈	—	4	2	no	—
233	C₃×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	8	2	no	—
237	#41	—	8	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
257	SD₁₆	—	8	4	no	—
258	M₁₆	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
287	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₃×C₄	—	4	2	no	—
292	C₃×C₄	—	8	2	no	—
293	C₃×C₄	#455	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃	—	8	4	no	—
333	C₂×C₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₃	#3012	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	16	8	no	—
344	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	C₃×#455	1	2	yes	—
351	C₄	C₃×#576	1	2	yes	—
352	C₄	C₃×#577	1	2	yes	—
353	C₃	#18691	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	8	2	no	—
357	C₂	C₃×#3012	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×C₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3254	C₂	semidirect
3. C₃×#3131	C₂	semidirect
4. C₃×#1646	C₂	semidirect
5. C₃×#1639	C₂	semidirect
6. C₃×#1560	C₂	semidirect
7. C₃×#1492	C₂	semidirect
8. #18691	C₃	direct (N × H)
16. C₃×#533	C₂²	semidirect
20. C₃×#487	C₂²	semidirect
23. C₃×#474	C₂²	semidirect
25. C₃×#461	C₂²	semidirect
27. C₃×#423	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
30. C₃×#333	C₂²	semidirect
32. C₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #3254	C₂×C₃	semidirect
35. #3131	C₂×C₃	semidirect
36. #1646	C₂×C₃	semidirect
37. #1639	C₂×C₃	semidirect
38. #1560	C₂×C₃	semidirect
39. #1492	C₂×C₃	semidirect
92. #533	C₂²×C₃	semidirect
96. #487	C₂²×C₃	semidirect
99. #474	C₂²×C₃	semidirect
101. #461	C₂²×C₃	semidirect
103. #423	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	semidirect
106. #333	C₂²×C₃	semidirect
108. D₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
353. C₃	#18691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3549	2
C₃×#3254	2
C₃×#3131	2
C₃×#1646	2
C₃×#1639	2
C₃×#1560	2
C₃×#1492	2
#18691	3

Subgroups — C3×#18691 #10637298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#18691 #10637298