Subgroups — C₃×#18693 #10637300

Order 768.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18693	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₃×#563	—	2	2	no	—
10	C₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#556	—	2	2	no	—
13	C₃×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₃×#542	—	2	4	no	—
15	C₃×#536	—	2	2	no	—
16	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#488	—	2	2	no	—
20	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#475	—	2	2	no	—
23	C₃×#475	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#470	—	2	4	no	—
25	C₃×#462	—	2	2	no	—
26	C₃×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#416	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	#3550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#3255	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#3131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#1645	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#1640	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1560	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	#1493	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#126	—	2	8	no	—
53	C₃×#125	—	2	2	no	—
54	C₃×#125	—	2	1	no	—
55	C₃×#124	—	2	4	no	—
56	C₃×#124	—	2	4	no	—
57	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×#123	—	2	4	no	—
59	C₃×#123	—	2	4	no	—
60	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₃×#121	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₃×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#106	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃×#103	—	2	4	no	—
80	C₃×#103	—	2	4	no	—
81	C₃×#103	—	2	4	no	—
82	C₃×#102	—	2	4	no	—
83	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#563	—	2	2	no	—
86	#559	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	Q₈²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#556	—	2	2	no	—
89	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	#542	—	2	4	no	—
91	#536	—	2	2	no	—
92	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	#533	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	#488	—	2	2	no	—
96	#487	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#486	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#475	—	2	2	no	—
99	#475	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	#470	—	2	4	no	—
101	#462	—	2	2	no	—
102	#462	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#416	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#333	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	#331	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₃×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×Q₁₆	—	8	4	no	—
124	C₃×M₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
161	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
162	#126	—	2	8	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	1	no	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
168	#123	—	2	4	no	—
169	#123	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
175	#121	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	#106	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
189	#103	—	2	4	no	—
190	#103	—	2	4	no	—
191	#103	—	2	4	no	—
192	#102	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₃×D₄	—	4	2	no	—
205	C₃×D₄	—	4	2	no	—
206	C₃×D₄	—	4	2	no	—
207	C₃×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₃×C₈	—	4	2	no	—
222	C₃×C₈	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	8	4	no	—
238	M₁₆	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₃×C₄	—	4	4	no	—
272	C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₃×C₄	—	8	2	no	—
275	C₃×C₄	#455	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₃	#3013	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	C₃×#455	1	2	yes	—
322	C₄	C₃×#577	1	2	yes	—
323	C₄	C₃×#578	1	2	yes	—
324	C₃	#18693	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	C₃×#3013	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×C₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3255	C₂	semidirect
4. C₃×#1645	C₂	semidirect
5. C₃×#1640	C₂	semidirect
7. C₃×#1493	C₂	semidirect
8. #18693	C₃	direct (N × H)
34. #3255	C₂×C₃	semidirect
36. #1645	C₂×C₃	semidirect
37. #1640	C₂×C₃	semidirect
39. #1493	C₂×C₃	semidirect
324. C₃	#18693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3550	2
C₃×#3255	2
C₃×#3131	2
C₃×#1645	2
C₃×#1640	2
C₃×#1560	2
C₃×#1493	2
#18693	3

Subgroups — C3×#18693 #10637300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#18693 #10637300