Subgroups — #106374

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2875	—	2	4	no	—
12	C₄×#131	—	2	4	no	—
13	#2873	—	2	2	no	—
14	#2873	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	—	2	1	no	—
18	#1954	—	2	1	no	—
19	#1869	C₄	1	4	yes	—
20	#1797	—	2	2	no	—
21	#1461	—	2	1	no	—
22	#1460	—	2	1	no	—
23	#1459	C₄	1	4	yes	—
24	#1458	—	2	2	no	—
25	#1283	—	2	4	no	—
26	#1283	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#568	—	2	4	no	—
29	#568	—	2	8	no	—
30	#568	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×#131	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#405	—	2	16	no	—
65	#405	—	2	8	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#324	—	2	4	no	—
81	#323	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	2	32	no	—
97	#131	—	2	32	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
163	#97	—	2	8	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	2	8	no	—
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	#97	1	4	yes	—
187	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	M₁₆	—	2	32	no	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₈	—	2	32	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	8	4	no	—
236	C₂×C₈	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	#120	1	2	yes	—
251	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#121	1	2	yes	—
254	C₄²	#121	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#336	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
317	C₈	—	2	16	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	8	4	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂²	#1749	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	#1779	1	2	yes	—
347	C₄	#1797	1	4	yes	—
348	C₄	#1817	1	2	yes	—
349	C₄	#1914	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#1915	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10755	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7932	C₂	semidirect
5. C₂×#1283	C₂	semidirect
30. #568	C₈	semidirect
224. M₁₆	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#21847	2
#17349	2
#7932	2
C₂×#1283	2