Finite Group Databasebeta

← #106385

Subgroups — #106385

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#13940C211yesmaximal, characteristic
4#7943C212yesmaximal, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2975—21no—
8#2974—24no—
9#2973—21no—
10#2973C412yescomplemented
11#2972C412yescomplemented
12D4×M16—24no—
13#2920—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2212yes—
16#2280C2212yes—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1819—21no—
20#1799—21no—
21#1799—21no—
22#1781—21no—
23C4×#99C412yescomplemented
24C4×#99C412yescomplemented
25#1440—21no—
26#1438—21no—
27#1437C412yescomplemented
28#1436C412yescomplemented
29#1434—21no—
30C22⋊#95—21no—
31#1284—24no—
32#1284—24no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4Q811yescharacteristic
49C2×C4×D4Q811yescharacteristic
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2×C412yes—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#436—28no—
60#435—28no—
61#435—28no—
62C8×D4—28no—
63#432—22no—
64#432—22no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#423—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407D414yes—
76#407D414yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2×C414yes—
81C4×M16—22no—
82#381—22no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#379—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4C2×C414yes—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95C2×C412yes—
98#342—22no—
99#342—22no—
100C25C22⋊C411yescharacteristic
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×Q811yescharacteristic
133C23×C4#4112yes—
134C23×C4#4112yes—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—84no—
139C2×M16—84no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—24no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158#117—84no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—82no—
195C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
198C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—24no—
201#99—44no—
202#99—44no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8C22⋊C418yescomplemented
209#97—24no—
210C4×C8—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—42no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—82no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24#9511yescharacteristic
232C24#9511yescharacteristic
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C24#12112yes—
237C24#12112yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#9511yescharacteristic
304C22×C4#9511yescharacteristic
305C22×C4#9511yescharacteristic
306C22×C4#9511yescharacteristic
307C22×C4#9511yescharacteristic
308C22×C4#9511yescharacteristic
309C22×C4C2×C4211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#11712yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22⋊Q812yes—
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12312yes—
327M16—48no—
328M16—84no—
329M16—84no—
330C2×C8—28no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—84no—
362C42—84no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23H(3,ℤ/4)12yes—
405C23C2×#9511yescharacteristic
406C23#38012yes—
407C23#38612yes—
408C23#38611yescharacteristic
409C23#38611yescharacteristic
410D4—28no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4H(3,ℤ/4)12yes—
477C2×C4C4×C22⋊C412yes—
478C2×C4#37911yescharacteristic
479C2×C4#38111yescharacteristic
480C2×C4#38511yescharacteristic
481C2×C4#38511yescharacteristic
482C2×C4#38512yes—
483C8—48no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22C22⋊#9511yescharacteristic
519C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
520C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
521C22#188412yes—
522C22#191312yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—162no—
537C4—164no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2#1071711yescharacteristic
547C2#1075111yescharacteristic
548C2#1075411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7943C2semidirect
5. #7942C2semidirect
10. #2973C4semidirect
11. #2972C4semidirect
23. C4×#99C4semidirect
24. C4×#99C4semidirect
27. #1437C4semidirect
28. #1436C4semidirect
208. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#207222
#139402
#79432
#79422