Subgroups — C₃×#20336 #10638943

Order 768.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1729	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1728	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#336	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20336	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×#131	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×C₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
18	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#336	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃×#336	C₂²	1	6	yes	—
21	C₃×#336	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#131	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	#1729	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
25	#1728	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₃×#131	—	2	64	no	—
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
42	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₃×C₄×D₄	—	2	24	no	—
46	C₃×#117	—	2	12	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	12	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131	—	2	8	no	—
55	C₂×#131	—	2	8	no	—
56	C₂×#131	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	6	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	6	yes	—
59	C₄×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×#117	C₂²×C₃	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	3	yes	—
64	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	#336	C₂²×C₃	1	3	yes	—
66	#336	C₂²×C₃	1	6	yes	—
67	#336	C₂²×C₃	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
70	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
71	C₂×C₃×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×D₄	C₄²	1	12	yes	—
75	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₃×M₁₆	—	2	48	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	2	48	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₃×C₄²	—	2	12	no	—
99	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
101	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41	C₃×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
109	#131	—	2	64	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	24	yes	complemented
113	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	24	yes	complemented
116	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	2	24	no	—
120	#117	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
130	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×Q₈	#95	1	16	yes	—
134	C₃×D₄	#95	1	48	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₈	—	2	4	no	—
152	C₃×C₈	—	2	12	no	—
153	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
154	#41	C₃×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
155	#41	C₃×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
156	C₂×Q₈	C₃×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₃×C₄²	1	12	yes	—
160	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	48	no	—
174	C₂×C₈	—	2	48	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	6	no	—
178	C₂×C₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	12	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₄²	—	2	12	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₃	C₂×#95	1	12	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	4	6	no	—
198	C₃×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
199	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	6	no	—
202	C₂³	—	2	6	no	—
203	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	6	yes	—
204	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	C₃×#95	1	16	yes	—
208	D₄	C₃×#95	1	48	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	4	24	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
220	C₂×C₄	C₃×#131	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	2	12	no	—
227	C₂×C₃	—	2	12	no	—
228	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	#2875	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#2880	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	#2906	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	6	no	—
234	C₂²	—	2	6	no	—
235	C₂²	—	2	12	no	—
236	C₂²	—	2	12	no	—
237	C₂²	C₂×C₃×#95	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
242	C₂²	C₃×#568	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	6	no	—
245	C₄	C₂×C₃×#95	1	12	yes	—
246	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₃	#20336	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂	—	2	12	no	—
250	C₂	C₂²×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₃×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₃×#2875	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₃×#2880	1	2	yes	—
254	C₂	C₃×#2906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1729	C₂	semidirect
4. C₃×#1728	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#336	C₂	semidirect
6. #20336	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃×#131	C₄	semidirect
24. #1729	C₂×C₃	semidirect
25. #1728	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#336	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#131	C₃×C₄	semidirect
112. C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
115. C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
146. C₂×C₃×C₄	#131	semidirect
220. C₂×C₄	C₃×#131	semidirect
248. C₃	#20336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#1729	2
C₃×#1728	2
C₂×C₃×#336	2
#20336	3

Subgroups — C3×#20336 #10638943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20336 #10638943