Subgroups — C₂²×C₃×#341 #10638956

Order 768.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂⁴×C₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#341	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#341	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
5	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	16	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₃×C₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₃×C₈	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₃×C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×C₈	C₄	1	6	yes	—
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₃×#341	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×M₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#341	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
19	C₂⁵×C₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	3	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₃×M₁₆	—	2	48	no	—
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₃×C₈	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₃×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	12	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	C₃×C₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₈	C₃×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	6	yes	—
51	#341	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
52	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	12	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₃×M₁₆	—	2	48	no	—
76	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
79	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	2	48	no	—
81	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂⁵	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₃×Q₈	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	48	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
106	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₃	#95	1	12	yes	—
110	C₂³×C₃	#95	1	4	yes	—
111	C₂³×C₃	#108	1	8	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄	#95	1	24	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	#95	1	12	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	#95	1	12	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₈	—	2	8	no	—
133	C₃×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	C₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂⁴	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₃×C₄²	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	C₃×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
145	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	2	48	no	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	24	no	—
161	C₂×C₈	—	2	24	no	—
162	C₂×C₈	—	2	48	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₃	#341	1	16	yes	direct product factor
171	C₂²×C₃	C₂×#95	1	6	yes	—
172	C₂²×C₃	C₂×#95	1	6	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂×#108	1	12	yes	—
174	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
177	C₃×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
178	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³	—	2	12	no	—
182	C₂³	—	2	12	no	—
183	C₂³	—	2	32	no	—
184	C₂³	C₃×#95	1	12	yes	—
185	C₂³	C₃×#95	1	4	yes	—
186	C₂³	C₃×#108	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₃×#95	1	24	yes	—
192	C₂×C₄	C₃×#95	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₃×#95	1	12	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₃	C₂×#341	1	12	yes	direct product factor
212	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	24	no	—
215	C₂²	—	2	24	no	—
216	C₂²	—	2	6	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	C₃×#341	1	16	yes	direct product factor
219	C₂²	C₂×C₃×#95	1	6	yes	—
220	C₂²	C₂×C₃×#95	1	6	yes	—
221	C₂²	C₂×C₃×#108	1	12	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×C₃×#95	1	6	yes	—
225	C₄	C₂×C₃×#95	1	6	yes	—
226	C₄	C₂²×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₃	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	C₂×C₃×#341	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×C₃×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂⁴×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#341	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#341	C₃	direct (N × H)
15. C₃×#341	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#341	C₂×C₃	direct (N × H)
51. #341	C₂²×C₃	direct (N × H)
170. C₂²×C₃	#341	direct (N × H)
211. C₂×C₃	C₂×#341	direct (N × H)
218. C₂²	C₃×#341	direct (N × H)
229. C₃	C₂²×#341	direct (N × H)
232. C₂	C₂×C₃×#341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×M₁₆	2
C₂⁴×C₃×C₈	2
C₂×C₃×#341	2
C₂²×#341	3

Subgroups — C22×C3×#341 #10638956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#341 #10638956