Subgroups — C₃×#20351 #10638958

Order 768.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1738	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#341	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20351	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃×#568	—	2	8	no	—
8	C₃×#568	C₄	1	16	yes	—
9	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×#131	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#341	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#568	C₂×C₃	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
19	#1738	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
20	C₂×#341	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
21	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	3	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₃×#131	—	2	32	no	—
29	C₃×#131	—	2	64	no	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
33	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	8	no	—
43	#568	C₃×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#131	—	2	8	no	—
45	C₂×#131	—	2	8	no	—
46	C₂×#131	C₃×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	12	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	3	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
50	#341	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	#341	C₂²×C₃	1	12	yes	—
52	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
53	C₃×#41	C₄²	1	16	yes	—
54	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
56	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₃×M₁₆	—	2	48	no	—
67	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
68	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₃×C₈	—	2	48	no	—
72	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	C₃×Q₈	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
84	#131	—	2	32	no	—
85	#131	—	2	64	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	48	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
97	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
98	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₃×Q₈	#95	1	16	yes	—
102	C₃×D₄	#95	1	48	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₈	—	2	16	no	—
114	C₃×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	3	yes	—
116	#41	C₃×C₄²	1	16	yes	—
117	#41	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	#41	C₃×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
119	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆	—	2	48	no	—
130	M₁₆	—	2	24	no	—
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₈	—	2	24	no	—
134	C₂×C₈	—	2	48	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
143	C₂²×C₃	C₂×#95	1	12	yes	—
144	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
147	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³	—	4	6	no	—
151	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	C₃×#95	1	16	yes	—
155	D₄	C₃×#95	1	48	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	2	16	no	—
167	C₈	—	2	6	no	—
168	C₂×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃	#2916	1	2	yes	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	12	no	—
174	C₂²	—	4	12	no	—
175	C₂²	C₂×C₃×#95	1	12	yes	—
176	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂×C₃×#95	1	12	yes	—
179	C₄	C₂²×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₃	#20351	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	2	12	no	—
185	C₂	C₂²×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₃×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1738	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#341	C₂	semidirect
5. #20351	C₃	direct (N × H)
19. #1738	C₂×C₃	semidirect
20. C₂×#341	C₂×C₃	semidirect
182. C₃	#20351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂²×C₃×#131	2
C₃×#1738	2
C₂×C₃×#341	2
#20351	3

Subgroups — C3×#20351 #10638958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20351 #10638958