Subgroups — C₃×#20355 #10638962

Order 768.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#519	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1740	C₂	1	12	yes	maximal
4	#20355	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
5	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#519	—	2	8	no	—
7	C₃×#519	—	2	8	no	—
8	C₃×#519	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	6	yes	—
13	C₃×#342	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#519	C₂×C₃	1	2	yes	—
15	C₂×#519	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
16	#1740	C₂×C₃	1	12	yes	—
17	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₃×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
24	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
25	C₃×#117	—	2	24	no	—
26	C₃×#117	—	2	24	no	—
27	C₃×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
28	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₃×C₄²	—	2	12	no	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#519	—	2	8	no	—
36	#519	—	2	8	no	—
37	#519	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#117	C₂²×C₃	1	12	yes	—
41	C₂×#117	C₂²×C₃	1	6	yes	—
42	#342	C₂²×C₃	1	16	yes	—
43	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
45	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
46	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₃×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
57	C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₃×C₄²	—	2	48	no	—
62	C₃×C₄²	—	2	24	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₃×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
69	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
71	#117	—	2	24	no	—
72	#117	—	2	24	no	—
73	#117	C₂×C₃×C₄	1	48	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
80	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₃×Q₈	#95	1	64	yes	—
87	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
92	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	C₃×C₄²	1	16	yes	—
98	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
99	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	6	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
114	C₄²	—	2	48	no	—
115	C₄²	—	2	24	no	—
116	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄	—	4	16	no	—
127	C₃×C₄	—	4	8	no	—
128	C₃×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	C₃×#95	1	64	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	12	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
145	C₂×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃	#2884	1	2	yes	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	4	1	no	—
156	C₂²	C₂²×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄	—	4	16	no	—
162	C₄	—	4	8	no	—
163	C₄	C₂×C₃×#95	1	24	yes	—
164	C₃	#20355	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	2	2	no	—
169	C₂	C₂²×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₃×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20355	C₃	direct (N × H)
8. C₃×#519	C₄	semidirect
10. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
37. #519	C₃×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	semidirect
164. C₃	#20355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#519	2
C₃×#1740	2
#20355	3

Subgroups — C3×#20355 #10638962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20355 #10638962