Subgroups — C₃×#20358 #10638965

Order 768.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1742	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#343	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20358	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃×#568	—	2	8	no	—
8	C₃×#568	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₃×#520	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₃×#343	C₂²	1	12	yes	—
17	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#568	C₂×C₃	1	2	yes	—
19	C₂×#520	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	#1742	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
21	C₂×#343	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
22	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₃×#131	—	2	64	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
33	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
36	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₃×C₄×D₄	—	2	24	no	—
38	C₃×#117	—	2	12	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	8	no	—
47	#568	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#131	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	12	yes	—
50	#520	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×#117	C₂²×C₃	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
55	#343	C₂²×C₃	1	12	yes	—
56	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
59	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₃×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×D₄	C₄²	1	12	yes	—
64	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	8	6	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₃×M₁₆	—	2	48	no	—
77	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₃×C₈	—	2	48	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₃×C₄²	—	2	12	no	—
86	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41	C₃×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
94	#131	—	2	64	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	48	yes	complemented
98	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	24	no	—
102	#117	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
110	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×Q₈	#95	1	16	yes	—
116	C₃×D₄	#95	1	48	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	8	12	no	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
133	#41	C₃×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
134	#41	C₃×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
135	C₂×Q₈	C₃×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄	C₃×C₄²	1	12	yes	—
139	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	2	48	no	—
152	M₁₆	—	2	8	no	—
153	M₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	48	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₄²	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₃	C₂×#95	1	12	yes	—
168	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄	—	4	6	no	—
172	C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₃×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
174	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³	—	4	3	no	—
177	C₂³	—	4	3	no	—
178	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	6	yes	—
179	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	C₃×#95	1	16	yes	—
183	D₄	C₃×#95	1	48	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	12	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	6	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃	—	2	12	no	—
202	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃	#2888	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃	#2889	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	6	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	6	no	—
209	C₂²	—	4	6	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	C₂×C₃×#95	1	12	yes	—
212	C₂²	C₂²×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	4	6	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	C₂×C₃×#95	1	12	yes	—
218	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₃	#20358	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	2	12	no	—
224	C₂	C₂²×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₃×#2888	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₃×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1742	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#343	C₂	semidirect
5. #20358	C₃	direct (N × H)
8. C₃×#568	C₄	semidirect
20. #1742	C₂×C₃	semidirect
21. C₂×#343	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. #568	C₃×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
220. C₃	#20358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×C₃×#520	2
C₃×#1742	2
C₂×C₃×#343	2
#20358	3

Subgroups — C3×#20358 #10638965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20358 #10638965