Subgroups — C₃×#20360 #10638967

Order 768.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#344	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20360	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃×#568	—	2	4	no	—
8	C₃×#568	—	2	4	no	—
9	C₃×#568	—	2	4	no	—
10	C₃×#568	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#131	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
15	C₃×#520	—	2	4	no	—
16	C₃×#519	C₄	1	2	yes	—
17	C₃×#518	C₄	1	6	yes	—
18	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	6	yes	—
20	C₃×#344	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#568	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#568	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	#3428	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#344	C₂×C₃	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₃×#131	—	2	32	no	—
35	C₃×#131	—	2	32	no	—
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₃×C₄×D₄	—	2	24	no	—
48	C₃×#117	—	2	6	no	—
49	C₃×#117	—	2	6	no	—
50	C₃×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	6	no	—
55	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	—	2	4	no	—
59	#568	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	6	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	6	yes	—
64	#520	—	2	4	no	—
65	#519	C₃×C₄	1	2	yes	—
66	#518	C₃×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	C₂²×C₃	1	6	yes	—
69	#344	C₂²×C₃	1	16	yes	—
70	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₃×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×D₄	C₄²	1	12	yes	—
79	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
91	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
92	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₃×C₄²	—	2	12	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#41	C₃×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
115	#131	—	2	32	no	—
116	#131	—	2	32	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	24	yes	complemented
122	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	complemented
123	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	complemented
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	24	no	—
129	#117	—	2	6	no	—
130	#117	—	2	6	no	—
131	#117	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
132	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
137	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×Q₈	#95	1	16	yes	—
142	C₃×D₄	#95	1	48	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	8	12	no	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₈	—	2	8	no	—
159	C₃×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
161	#41	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	#41	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	#41	C₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
164	#41	C₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂×Q₈	C₃×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	C₃×C₄²	1	12	yes	—
169	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	24	no	—
181	M₁₆	—	2	24	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	—	2	24	no	—
187	C₂×C₈	—	2	24	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
194	C₄²	—	2	12	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₃	C₂×#95	1	12	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄	—	4	8	no	—
205	C₃×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
206	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	8	3	no	—
211	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	C₃×#95	1	16	yes	—
216	D₄	C₃×#95	1	48	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	12	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃	—	2	12	no	—
238	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	4	6	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	6	no	—
242	C₂²	—	4	6	no	—
243	C₂²	C₂×C₃×#95	1	12	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	C₂×C₃×#95	1	12	yes	—
249	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₃	#20360	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	12	no	—
258	C₂	C₂²×C₃×#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂×C₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃×#344	C₂	semidirect
5. #20360	C₃	direct (N × H)
10. C₃×#568	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#131	C₄	semidirect
24. C₂×#344	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
59. #568	C₃×C₄	semidirect
61. C₂×#131	C₃×C₄	semidirect
121. C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
122. C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
126. C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
253. C₃	#20360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₃×#3428	2
C₂×C₃×#344	2
#20360	3

Subgroups — C3×#20360 #10638967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20360 #10638967