Subgroups — C₃×#20544 #10639151

Order 768.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1752	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20544	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#432	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#383	C₄	1	2	yes	—
22	C₃×#382	C₄	1	2	yes	—
23	C₃×#381	C₄	1	2	yes	—
24	C₃×#380	C₄	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	#2283	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#1771	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#1768	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#1752	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₃×#97	—	4	4	no	—
61	C₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₃×C₄×C₈	—	4	4	no	—
63	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	#432	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	#383	C₃×C₄	1	2	yes	—
80	#382	C₃×C₄	1	2	yes	—
81	#381	C₃×C₄	1	2	yes	—
82	#380	C₃×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#376	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
118	C₃×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
146	#97	—	4	4	no	—
147	#97	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
150	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
151	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
152	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₃×C₈	—	2	4	no	—
182	C₃×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₃×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₃×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	C₃×C₄²	1	4	yes	—
213	C₄²	C₃×C₄²	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	#405	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
226	C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₃×C₄	—	4	8	no	—
232	C₃×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂³	C₃×#131	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃	#2274	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	#2873	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	#2992	1	4	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	C₃×#405	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₃×#520	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
277	C₂²	C₃×#568	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₃×#520	1	2	yes	—
287	C₃	#20544	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₃×#2274	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×C₃×#405	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₃×#2873	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₃×#2992	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1771	C₂	semidirect
5. C₃×#1768	C₂	semidirect
8. #20544	C₃	direct (N × H)
12. C₃×#432	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
33. #1771	C₂×C₃	semidirect
34. #1768	C₂×C₃	semidirect
70. #432	C₃×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₈	C₃×C₄	semidirect
287. C₃	#20544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#432	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₃×#2283	2
C₃×#1771	2
C₃×#1768	2
C₃×#1752	2
C₃×C₈×C₂²⋊C₄	2
#20544	3

Subgroups — C3×#20544 #10639151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20544 #10639151