Subgroups — C₃×#20654 #10639261

Order 768.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#421	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20654	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×C₄×#41	—	2	1	no	—
11	C₃×C₄×#41	—	2	1	no	—
12	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
13	C₃×C₄×#41	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×C₄×#41	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₃×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#423	—	2	1	no	—
25	C₃×#423	—	2	1	no	—
26	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₃×#421	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×#104	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#384	—	2	1	no	—
31	C₃×#382	—	2	1	no	—
32	C₃×#380	—	2	2	no	—
33	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#421	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#2285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1806	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	#1733	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₃×#117	—	2	1	no	—
74	C₃×#117	—	2	1	no	—
75	C₃×#117	—	2	4	no	—
76	C₃×#117	—	2	4	no	—
77	C₃×#117	—	2	2	no	—
78	C₃×#117	—	2	2	no	—
79	C₃×#117	—	2	4	no	—
80	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₃×#104	—	2	16	no	—
107	C₃×#95	—	2	4	no	—
108	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₄×#41	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄×#41	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#423	—	2	1	no	—
125	#423	—	2	1	no	—
126	#423	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#421	—	2	8	no	—
129	C₂×#104	C₂²×C₃	1	8	yes	—
130	#384	—	2	1	no	—
131	#382	—	2	1	no	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
134	#339	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
135	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#41	—	2	4	no	—
138	C₃×#41	—	2	4	no	—
139	C₃×#41	—	2	4	no	—
140	C₃×#41	—	2	4	no	—
141	C₃×#41	—	2	4	no	—
142	C₃×#41	—	2	2	no	—
143	C₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₃×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₃×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
258	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#104	—	2	16	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₃×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₃×D₄	—	2	4	no	—
298	C₃×D₄	—	2	4	no	—
299	C₃×D₄	—	2	8	no	—
300	C₃×D₄	—	2	2	no	—
301	C₃×D₄	—	2	4	no	—
302	C₃×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
353	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
354	#41	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
358	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₃×C₄	—	2	4	no	—
443	C₃×C₄	—	4	4	no	—
444	C₃×C₄	—	8	4	no	—
445	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
446	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	#421	1	4	yes	complemented
448	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
459	C₂³	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₃×#117	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₃×#117	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃	—	2	1	no	—
513	C₂×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃	—	4	4	no	—
515	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	C₃×#380	1	2	yes	—
526	C₂²	C₃×#380	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	C₃×#380	1	2	yes	—
537	C₄	C₃×#380	1	2	yes	—
538	C₄	C₃×#421	1	4	yes	complemented
539	C₄	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
543	C₃	#20654	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	C₂×C₃×#380	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×C₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
4. C₃×#2285	C₂	semidirect
5. C₃×#1806	C₂	semidirect
6. C₃×#1733	C₂	semidirect
7. #20654	C₃	direct (N × H)
13. C₃×C₄×#41	C₄	semidirect
14. C₃×C₄×#41	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
26. C₃×#423	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₃×#339	C₂²	semidirect
36. C₂×#423	C₂×C₃	semidirect
38. #2285	C₂×C₃	semidirect
39. #1806	C₂×C₃	semidirect
40. #1733	C₂×C₃	semidirect
113. C₄×#41	C₃×C₄	semidirect
114. C₄×#41	C₃×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	semidirect
118. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
126. #423	C₂²×C₃	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
134. #339	C₂²×C₃	semidirect
144. C₃×#41	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
352. #41	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
357. C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
365. C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
447. C₃×C₄	#421	semidirect
538. C₄	C₃×#421	semidirect
543. C₃	#20654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×C₃×#423	2
C₂×C₃×#421	2
C₃×#2285	2
C₃×#1806	2
C₃×#1733	2
#20654	3

Subgroups — C3×#20654 #10639261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20654 #10639261