Subgroups — C₃×#20660 #10639267

Order 768.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20660	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×#427	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₃×#381	—	2	2	no	—
18	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
19	C₃×#379	—	2	2	no	—
20	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
24	#2280	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	#1809	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	#1735	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃×#117	—	2	8	no	—
47	C₃×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₃×#107	—	2	8	no	—
53	C₃×#106	—	2	8	no	—
54	C₃×#95	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	#427	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
64	C₂×#106	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
65	#381	—	2	2	no	—
66	#380	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	#379	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂⁵	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₃×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#106	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₃×C₈	—	2	4	no	—
164	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	32	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
212	C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄	—	8	8	no	—
214	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
215	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	16	no	—
224	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₃×#117	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#2911	1	2	yes	—
252	C₂×C₃	#3054	1	4	yes	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	C₃×#380	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
262	C₂²	C₃×#575	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	C₃×#380	1	4	yes	—
266	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₃	#20660	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	C₂×C₃×#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₃×#2911	1	2	yes	—
274	C₂	C₃×#3054	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₃	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂⁴×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#427	C₂	semidirect
4. C₃×#1809	C₂	semidirect
5. C₃×#1735	C₂	semidirect
6. #20660	C₃	direct (N × H)
9. C₂²×C₃×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
21. C₃×#340	C₂²	semidirect
23. C₂×#427	C₂×C₃	semidirect
25. #1809	C₂×C₃	semidirect
26. #1735	C₂×C₃	semidirect
57. C₂²×M₁₆	C₃×C₄	semidirect
63. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
64. C₂×#106	C₂²×C₃	semidirect
69. #340	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×C₈	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₃	#20660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×M₁₆	2
C₂×C₃×#427	2
C₃×#2280	2
C₃×#1809	2
C₃×#1735	2
#20660	3

Subgroups — C3×#20660 #10639267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20660 #10639267