Subgroups — C₃×#20723 #10639330

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×C₄×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20723	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#99	C₂²	1	8	yes	—
24	C₃×#383	—	2	2	no	—
25	C₃×#382	—	2	2	no	—
26	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#376	—	2	2	no	—
31	C₃×#342	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#2283	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1820	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#1799	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#1782	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₄×#99	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₃×#117	—	2	2	no	—
63	C₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₃×#117	—	2	4	no	—
65	C₃×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₃×#99	—	2	16	no	—
92	C₃×#95	—	2	4	no	—
93	C₃×#95	—	2	4	no	—
94	C₃×#95	—	2	4	no	—
95	C₃×#95	—	2	4	no	—
96	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#99	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	#383	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	#376	—	2	2	no	—
119	#342	C₂²×C₃	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#41	—	2	16	no	—
123	C₃×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
176	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
239	#99	—	2	16	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	#117	1	4	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₃×D₄	—	2	8	no	—
256	C₃×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	C₃×#41	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	8	no	—
350	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
373	C₃×C₄	—	2	1	no	—
374	C₃×C₄	—	2	1	no	—
375	C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₃×C₄	—	4	2	no	—
382	C₃×C₄	—	4	2	no	—
383	C₃×C₄	—	8	8	no	—
384	C₃×C₄	#410	1	2	yes	—
385	C₃×C₄	#410	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	C₃×#117	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₃×#117	1	4	yes	—
436	C₂×C₃	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃	—	4	4	no	—
439	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₃×#117	1	2	yes	—
454	C₂²	C₃×#525	1	4	yes	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	8	no	—
466	C₄	C₃×#410	1	2	yes	—
467	C₄	C₃×#410	1	2	yes	—
468	C₃	#20723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₃×#2280	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2283	C₂	semidirect
3. C₃×#1820	C₂	semidirect
4. C₃×#1799	C₂	semidirect
6. C₃×C₄×#99	C₂	semidirect
7. #20723	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#117	C₄	semidirect
21. C₂²×C₃×C₄²	C₄	semidirect
33. #2283	C₂×C₃	semidirect
34. #1820	C₂×C₃	semidirect
35. #1799	C₂×C₃	semidirect
37. C₄×#99	C₂×C₃	semidirect
101. C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
107. C₂×#117	C₃×C₄	semidirect
109. C₂²×C₄²	C₃×C₄	semidirect
468. C₃	#20723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#2283	2
C₃×#1820	2
C₃×#1799	2
C₃×#1782	2
C₃×C₄×#99	2
#20723	3

Subgroups — C3×#20723 #10639330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20723 #10639330