Subgroups — C₃×#20725 #10639332

Order 768.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×C₄×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20725	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#520	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#99	C₂²	1	8	yes	—
19	C₃×#387	—	2	8	no	—
20	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#342	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#520	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	#2313	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	#1820	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	#1799	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	#1782	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	C₄×#99	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₃×#117	—	2	4	no	—
46	C₃×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×#99	—	2	16	no	—
65	C₃×#95	—	2	4	no	—
66	C₃×#95	—	2	4	no	—
67	C₃×#95	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	#520	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#99	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#381	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	#342	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#41	—	2	32	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×D₄	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄²	—	8	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
164	#99	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃	#117	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₃×D₄	—	2	8	no	—
180	C₃×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	C₃×#41	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
264	C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₃×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₃×#117	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	D₄	—	2	8	no	—
284	D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₃×#117	1	4	yes	—
309	C₂×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#2883	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#2884	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₃×#117	1	2	yes	—
327	C₂²	C₃×#525	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₃	#20725	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	C₃×#2280	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₃×#2883	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₃×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2313	C₂	semidirect
3. C₃×#1820	C₂	semidirect
4. C₃×#1799	C₂	semidirect
6. C₃×C₄×#99	C₂	semidirect
7. #20725	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₃×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. #2313	C₂×C₃	semidirect
26. #1820	C₂×C₃	semidirect
27. #1799	C₂×C₃	semidirect
29. C₄×#99	C₂×C₃	semidirect
70. C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
74. C₂×#117	C₃×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
336. C₃	#20725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#520	2
C₃×#2313	2
C₃×#1820	2
C₃×#1799	2
C₃×#1782	2
C₃×C₄×#99	2
#20725	3

Subgroups — C3×#20725 #10639332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20725 #10639332