Subgroups — C₃×#20733 #10639340

Order 768.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×C₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20733	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#431	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#383	—	2	1	no	—
26	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#381	—	2	1	no	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₃×#376	—	2	1	no	—
32	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2283	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1824	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1804	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1786	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	C₄×#102	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₃×#102	—	2	16	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₃×#95	—	2	2	no	—
82	C₃×#95	—	2	2	no	—
83	C₃×#95	—	2	2	no	—
84	C₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	#431	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
98	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
101	#383	—	2	1	no	—
102	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
103	#381	—	2	1	no	—
104	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#376	—	2	1	no	—
108	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×D₄	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	#102	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
218	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×D₄	—	2	16	no	—
220	C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₃×D₄	#117	1	8	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₃×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	C₃×#41	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃	#416	1	4	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	4	4	no	—
319	C₃×C₄	—	8	4	no	—
320	C₃×C₄	#418	1	4	yes	—
321	C₃×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	32	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³	C₃×#135	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	2	16	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	8	no	—
339	D₄	C₃×#117	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃	—	4	8	no	—
368	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#3105	1	4	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	4	32	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	C₃×#416	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	C₃×#418	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×C₃×#117	1	2	yes	—
393	C₄	C₃×#525	1	2	yes	—
394	C₃	#20733	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	C₃×#2280	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×C₃×#416	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₃×#418	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₃×#3105	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
3. C₃×#2283	C₂	semidirect
4. C₃×#1824	C₂	semidirect
5. C₃×#1804	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
8. #20733	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
26. C₃×#382	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃×#340	C₂²	semidirect
34. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
35. #2283	C₂×C₃	semidirect
36. #1824	C₂×C₃	semidirect
37. #1804	C₂×C₃	semidirect
39. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
90. C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	semidirect
102. #382	C₂²×C₃	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
108. #340	C₂²×C₃	semidirect
394. C₃	#20733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂×C₃×#431	2
C₃×#2283	2
C₃×#1824	2
C₃×#1804	2
C₃×#1786	2
C₃×C₄×#102	2
#20733	3

Subgroups — C3×#20733 #10639340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20733 #10639340