Subgroups — C₂×C₃×#1888 #10639558

Order 768.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#418	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1888	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1888	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×#519	—	2	2	no	—
16	C₃×#519	—	2	4	no	—
17	C₃×#519	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#418	—	2	4	no	—
24	C₃×#418	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#418	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1888	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
34	C₂×#339	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
58	C₃×#124	—	2	16	no	—
59	C₃×#124	—	2	8	no	—
60	C₃×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₃×#117	—	2	8	no	—
64	C₃×#117	—	2	8	no	—
65	C₃×#117	—	2	2	no	—
66	C₃×#117	—	2	2	no	—
67	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×#102	—	2	16	no	—
81	C₃×#101	—	2	8	no	—
82	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	#519	—	2	2	no	—
90	#519	—	2	4	no	—
91	#519	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	#418	—	2	4	no	—
98	#418	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#101	—	2	4	no	—
101	C₂×#101	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
102	#339	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	#124	—	2	16	no	—
189	#124	—	2	8	no	—
190	#124	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
198	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	#102	—	2	16	no	—
211	#101	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
227	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₃×D₄	—	2	8	no	—
232	C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₃×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₃×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₄²	—	2	16	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	#454	1	4	yes	—
331	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	—	2	8	no	—
335	C₃×C₄	—	4	4	no	—
336	C₃×C₄	—	4	8	no	—
337	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
338	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	16	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	8	4	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₃×#123	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	16	no	—
357	Q₈	—	2	8	no	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃	—	8	4	no	—
388	C₂×C₃	#1888	1	4	yes	direct product factor
389	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	C₂×#454	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	C₃×#386	1	2	yes	—
402	C₂²	C₃×#386	1	2	yes	—
403	C₂²	C₃×#454	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	C₃×#386	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
413	C₃	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	C₃×#1888	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×C₃×#386	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×C₃×#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#519	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#101	C₂	semidirect
5. C₃×#1888	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#339	C₂	semidirect
7. C₂×#1888	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
17. C₃×#519	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
28. C₃×#339	C₂²	semidirect
30. C₂×#519	C₂×C₃	semidirect
32. C₂²×#101	C₂×C₃	semidirect
33. #1888	C₂×C₃	direct (N × H)
34. C₂×#339	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#124	C₃×C₄	semidirect
91. #519	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×#101	C₂²×C₃	semidirect
102. #339	C₂²×C₃	semidirect
190. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
388. C₂×C₃	#1888	direct (N × H)
413. C₃	C₂×#1888	direct (N × H)
418. C₂	C₃×#1888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×#519	2
C₂×C₃×#418	2
C₂²×C₃×#101	2
C₃×#1888	2
C₂×C₃×#339	2
C₂×#1888	3

Subgroups — C2×C3×#1888 #10639558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#1888 #10639558