Subgroups — C₃×#20952 #10639559

Order 768.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20952	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#532	—	2	4	no	—
15	C₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
21	C₃×#520	—	2	4	no	—
22	C₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#518	—	2	2	no	—
24	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#417	—	2	4	no	—
33	C₃×#416	—	2	4	no	—
34	C₃×#413	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#3428	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2896	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₂×#413	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1888	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1887	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#1886	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1885	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#339	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₃×#127	—	2	2	no	—
77	C₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₃×#121	—	2	16	no	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₃×#117	—	2	4	no	—
88	C₃×#117	—	2	4	no	—
89	C₃×#117	—	2	2	no	—
90	C₃×#117	—	2	4	no	—
91	C₃×#117	—	2	2	no	—
92	C₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×#103	—	2	8	no	—
109	C₃×#102	—	2	8	no	—
110	C₃×#101	—	2	4	no	—
111	C₃×#100	—	2	4	no	—
112	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	#520	—	2	4	no	—
123	#519	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	#518	—	2	2	no	—
125	#518	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	#418	C₂²×C₃	1	4	yes	—
133	#417	—	2	4	no	—
134	#416	—	2	4	no	—
135	#413	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	#339	C₂²×C₃	1	4	yes	—
139	#339	C₂²×C₃	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×#41	—	2	8	no	—
144	C₃×#41	—	2	8	no	—
145	C₃×#41	—	2	8	no	—
146	C₃×#41	—	2	8	no	—
147	C₃×#41	—	2	8	no	—
148	C₃×#41	—	2	8	no	—
149	C₃×#41	—	4	4	no	—
150	C₃×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	—	2	2	no	—
252	#124	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
253	#124	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
254	#121	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
265	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
280	#103	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#101	—	2	4	no	—
283	#100	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₃×D₄	—	2	16	no	—
302	C₃×D₄	—	2	4	no	—
303	C₃×D₄	—	2	4	no	—
304	C₃×D₄	—	2	4	no	—
305	C₃×D₄	—	4	16	no	—
306	C₃×D₄	—	4	8	no	—
307	C₃×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₃×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
432	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
435	C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₃×C₄	—	4	2	no	—
438	C₃×C₄	—	4	8	no	—
439	C₃×C₄	—	4	2	no	—
440	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
441	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
442	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
455	C₂³	C₃×#123	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	D₄	—	2	16	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₃	—	2	4	no	—
502	C₂×C₃	—	4	4	no	—
503	C₂×C₃	—	8	2	no	—
504	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	#3018	1	2	yes	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₃×#386	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	C₃×#386	1	2	yes	—
528	C₄	C₃×#386	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
531	C₃	#20952	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	C₂×C₃×#386	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₃×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3428	C₂	semidirect
3. C₃×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#413	C₂	semidirect
5. C₃×#1888	C₂	semidirect
6. C₃×#1887	C₂	semidirect
7. C₃×#1886	C₂	semidirect
8. C₃×#1885	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#339	C₂	semidirect
10. #20952	C₃	direct (N × H)
15. C₃×#532	C₄	semidirect
40. #3428	C₂×C₃	semidirect
41. #2896	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#413	C₂×C₃	semidirect
43. #1888	C₂×C₃	semidirect
44. #1887	C₂×C₃	semidirect
45. #1886	C₂×C₃	semidirect
46. #1885	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#339	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
75. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
81. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
92. C₃×#117	D₄	semidirect
96. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
105. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
116. #532	C₃×C₄	semidirect
228. C₂×#41	C₂×C₃×C₄	semidirect
247. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
249. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
252. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
253. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
264. #117	C₃×D₄	semidirect
268. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
277. C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
531. C₃	#20952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₃×#3428	2
C₃×#2896	2
C₂×C₃×#413	2
C₃×#1888	2
C₃×#1887	2
C₃×#1886	2
C₃×#1885	2
C₂×C₃×#339	2
#20952	3

Subgroups — C3×#20952 #10639559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#20952 #10639559